洛谷P2602 [ZJOI2010]数字计数 题解 数位DP

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2602

题目大意：

计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次？

解题思路：

使用 数位DP 进行求解。

定义一个结构体数组 \(f[pos][all0]\) 表示满足如下条件时 \(0 \sim 9\) 出现的次数：

• 当前所在数位为第 \(pos\) 位；
• \(all0\) 为 \(1\) 表示当前状态之前一直都是前置 \(0\) ，为 \(0\) 表示前面的数位上面出现过不为 \(0\) 的数。

然后定义一个返回值为此结构体类型的函数 dfs(int pos, int all0, bool limit) 进行求解，其中：

• \(pos\) 和 \(all0\) 的含义同上；
• \(limit\) 表示是否处于限制状态。

实现代码如下：

// P2602 [ZJOI2010]数字计数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long cnt[10], pow10[22], num;
int a[22];
struct Node {
    long long arr[10];
    Node() { memset(arr, 0, sizeof(arr)); }
    void merge(Node v) {
        for (int i = 0; i < 10; i ++)
            arr[i] += v.arr[i];
    }
} f[22][2];
bool vis[22][2];
void init() {
    pow10[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 18; i ++) pow10[i] = pow10[i-1] * 10;
}
Node dfs(int pos, int all0, bool limit) {
    if (pos < 0) return Node();
    if (!limit && vis[pos][all0]) return f[pos][all0];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    Node tmp = Node();
    for (int i = 0; i <= up; i ++) {
        if (i == 0 && all0 && pos>0) ;
        else {
            if (limit && i==up) tmp.arr[i] += num % pow10[pos] + 1;
            else tmp.arr[i] += pow10[pos];
        }
        tmp.merge(dfs(pos-1, all0&&i==0, limit&&i==up));
    }
    if (!limit) {
        vis[pos][all0] = true;
        f[pos][all0] = tmp;
    }
    return tmp;
}
Node get_num(bool minus1) {
    long long x;
    cin >> x;
    if (minus1) x --;
    num = x;
    int pos = 0;
    while (x) {
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    if (num == 0) a[pos++] = 0;
    return dfs(pos-1, true, true);
}
int main() {
    init();
    Node res_l = get_num(true);
    Node res_r = get_num(false);
    for (int i = 0; i < 10; i ++) {
        if (i) putchar(' ');
        cout << res_r.arr[i] - res_l.arr[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}