bzoj3064/洛谷P4314 CPU监控【线段树】

好，长草博客被催更了【？】

我感觉这题完全可以当作线段树3

线段树2考加法和乘法标记的下放顺序，这道题更丧心病狂【？】

很多人可能跟我一样，刚看到这道题秒出思路：打一个当前最大值一个历史最大值不就完事了吗

实际上这样做会死得很惨。节点保留的信息可能来不及下传就被父节点更新掉，导致一部分信息被覆盖而丢失，这样就有可能查不到正确的历史最大值。比如历史最大值是由add更新的，但是set覆盖下来把add变成了0。

为了保留这些信息，我们需要记录历史修改标记的最大值。标记hset(history-set)记录从上一次pushdown到现在set标记的最大值，hadd(history-add)记录从上一次pushdown到现在add标记达到过的最大值（不是add每次增加的最大值）。hset和hadd不是用来更新自身的hmax值的，而是用来在pushdown的时候下放，更新儿子的pushdown。仔细想一下就可以知道，当前节点保留的hset，hadd，与儿子存的各种当前信息（max，add，set）结合，都是儿子曾经能够达到的状态，更新合法且一定能更新出儿子准确的历史最大值。

因为pushdown的时候也要下放hset和hadd，所以只记录每次pushdown到现在的值。具体的下放顺序我写在代码注释里了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
char c[];
long long a[];
const long long inf=;//初始化用
struct node{
    int l,r;
    long long hmax,max,hadd,hset,add,set;//哪个代表什么很显然吧XD
}b[];
void build(int p,int l,int r){
    b[p].l=l,b[p].r=r;
    if(l==r){
        b[p].hmax=b[p].max=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/;
    b[p*].hset=b[p*].set=b[p*].hmax=b[p*].max=-inf;//初始化左右儿子，1的我写在主函数里了
    b[p*+].hset=b[p*+].set=b[p*+].hmax=b[p*+].max=-inf;
    build(p*,l,mid);
    build(p*+,mid+,r);
    b[p].max=max(b[p*].max,b[p*+].max);
    b[p].hmax=max(b[p*].max,b[p*+].max);
}
void pushdown(int p){//核心操作，按顺序分类讨论
    //写标记的习惯一般是，当前节点有标记=当前节点已经被更新好所有信息(hmax,max)，
    //保有可以下传而不对自己造成影响的修改标记(add,hadd,set,hset)
    //pushdown的时候，让左右儿子也达到这个要求，自己清空所有修改标记，
    //这样自己在成为修改函数最终目标的时候就可以直接更新所有信息。
    b[p*].hmax=max(b[p*].hmax,max(b[p].hset,b[p].hadd+b[p*].max));//先用儿子在这次pushdown之前就保留的信息更新历史最大值
    if(b[p*].set!=-inf)b[p*].hset=max(b[p*].hset,b[p*].set+b[p].hadd);//下放当前节点的hadd。儿子保有的set一定是在自身的hadd之前被打上的
    else b[p*].hadd=max(b[p*].hadd,b[p].hadd+b[p*].add);//同理，儿子的add也是在自身的hadd之前被打上的
    b[p*].hset=max(b[p*].hset,b[p].hset);//下放hset
    if(b[p].add){//下放add
        if(b[p*].set!=-inf)b[p*].set+=b[p].add;//如果儿子有set，就把add累计到set上
        else b[p*].add+=b[p].add;
        b[p*].max+=b[p].add;
    }
    if(b[p].set!=-inf){//下放set，直接覆盖
        b[p*].max=b[p*].set=b[p].set;
        b[p*].add=;//清零儿子的add，因为被直接覆盖掉了
    }
    b[p*].hset=max(b[p*].hset,b[p*].set);//用儿子更新过以后的信息来更新hset和hadd
    b[p*].hadd=max(b[p*].hadd,b[p*].add);

    b[p*+].hmax=max(b[p*+].hmax,max(b[p].hset,b[p].hadd+b[p*+].max));//复制一遍
    if(b[p*+].set!=-inf)b[p*+].hset=max(b[p*+].hset,b[p*+].set+b[p].hadd);
    else b[p*+].hadd=max(b[p*+].hadd,b[p].hadd+b[p*+].add);
    b[p*+].hset=max(b[p*+].hset,b[p].hset);
    if(b[p].add){
        if(b[p*+].set!=-inf)b[p*+].set+=b[p].add;
        else b[p*+].add+=b[p].add;
        b[p*+].max+=b[p].add;
    }
    if(b[p].set!=-inf){
        b[p*+].max=b[p*+].set=b[p].set;
        b[p*+].add=;
    }
    b[p*+].hset=max(b[p*+].hset,b[p*+].set);
    b[p*+].hadd=max(b[p*+].hadd,b[p*+].add);
    b[p].set=b[p].hset=-inf;
    b[p].add=b[p].hadd=;
}
long long ask1(int p,int l,int r){//询问当前最大值，常规操作
    if(b[p].l!=b[p].r)pushdown(p);
    if(l<=b[p].l&&b[p].r<=r){
        return b[p].max;
    }
    int mid=(b[p].l+b[p].r)/;
    long long val=-inf;
    if(l<=mid)val=max(val,ask1(p*,l,r));
    if(r>mid)val=max(val,ask1(p*+,l,r));
    b[p].max=max(b[p*].max,b[p*+].max);
    b[p].hmax=max(b[p*].hmax,b[p*+].hmax);
    return val;
}
long long ask2(int p,int l,int r){//询问历史最大值，常规操作
    if(b[p].l!=b[p].r)pushdown(p);
    if(l<=b[p].l&&b[p].r<=r){
        return b[p].hmax;
    }
    int mid=(b[p].l+b[p].r)/;
    long long val=-inf;
    if(l<=mid)val=max(val,ask2(p*,l,r));
    if(r>mid)val=max(val,ask2(p*+,l,r));
    b[p].max=max(b[p*].max,b[p*+].max);
    b[p].hmax=max(b[p*].hmax,b[p*+].hmax);
    return val;
}
void change1(int p,int l,int r,long long val){//add
    if(b[p].l!=b[p].r)pushdown(p);//到达之前就pushdown
    if(l<=b[p].l&&b[p].r<=r){
        b[p].add+=val;//因为已经pushdown过了，所以这里直接更新所有信息
        b[p].hadd+=val;
        b[p].max+=val;
        b[p].hmax=max(b[p].hmax,b[p].max);
        return;
    }
    int mid=(b[p].l+b[p].r)/;
    if(l<=mid)change1(p*,l,r,val);
    if(r>mid)change1(p*+,l,r,val);
    b[p].max=max(b[p*].max,b[p*+].max);
    b[p].hmax=max(b[p*].hmax,b[p*+].hmax);
}
void change2(int p,int l,int r,long long val){//set
    if(b[p].l!=b[p].r)pushdown(p);//到达之前pushdown
    if(l<=b[p].l&&b[p].r<=r){
        b[p].max=b[p].hset=b[p].set=val;//同样，因为已经pushdown过了，直接更新所有信息
        b[p].hmax=max(b[p].hmax,b[p].max);
        return;
    }
    int mid=(b[p].l+b[p].r)/;
    if(l<=mid)change2(p*,l,r,val);
    if(r>mid)change2(p*+,l,r,val);
    b[p].max=max(b[p*].max,b[p*+].max);
    b[p].hmax=max(b[p*].hmax,b[p*+].hmax);
}
int main()//主函数都是常规操作
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    b[].hset=b[].set=b[].hmax=b[].max=-inf;
    build(,,n);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%s",c);
        int x,y;
        long long z;
        if(c[]=='Q'){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%lld\n",ask1(,x,y));
        }
        else if(c[]=='A'){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%lld\n",ask2(,x,y));
        }
        else if(c[]=='P'){
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
            change1(,x,y,z);
        }
        else{
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
            change2(,x,y,z);
        }
    }
    return ;
}

这道题真的非常有价值，希望看到的同学都不要放弃，努力写一下。就算是参考着题解写的也十分有意义_(:з」∠)_。

思路参考了洛谷题解区枫林晚的做法。