BCZM : 1.8

问题：
      所有的员工均在1楼进电梯的时候，选择所要到达的楼层。然后计算出停靠的楼层i，当到达楼层i的时候，电梯停止。所有人走出电梯，步行到所在的楼层中。求所有人爬的楼层数目和的最小值。

解法一：
      使用简单的方法，直接将楼层从1到n开始遍历
      sum(person[i] * |i - j| ) 此表达式为一个双重循环，i与j均为1-n的循环。
      j下标表示电梯停靠的楼层。
      person数组表示，对应i层的下电梯的人数。此算法负责度为o(n*n)
      对应的j是上述和为最小的一层即为所求。 上面的算法复杂度为o(n)

解法2：
      下面考虑一个简单的算法，使其复杂度达到o(n)
      考虑假如电梯停靠在某一楼层i处，假设在i处下楼的客人为N2,
      在i以上楼层的客人数目为N3 ，在i一下楼层的客人数目为N1。
      且将电梯在i层停止时，全部人员的路程之和记为T。

那么加入电梯在i-1层停的话，则原来i层之上的人需要多爬一层，即增加了N3
      第i层的人需要多爬一层，则结果增加了N2, i层之下的人则少爬了一层，结果减去N1
      所以第i-1层的结果为 T - N1 + N2 + N3 。即结果可以即为 T -(N1 - N2 - N3)

下面考虑在i+1层的结果，若电梯在i+1层停止的话，原来i层之上的客户都会少爬一层，
      则结果减少N3 ，而i层之下的人员则都会多爬一层即增加了N1 ，第i层的人员都会多爬一层
      即为增加了N2 。则结果为 T + N1 + N2 - N3

综上我们得出，
      (1)若N1 > N2 + N3的时候， 我们在第i-1层 选择电梯停止最好。
      (2)若N1 + N2 < N3的时候， 我们选择在第i+1层停止电梯最好。

下面我们可以先计算出来当i=1时候的T ，然后判断是否需要在i+1层停止，若是i+1层的花费
      大于i层，则我们可以继续计算，否则退出。

解法三：
      假设只有两个人，一个去9层，一个去2层，那么不管电梯停在2至9层中间的任何楼层，两个人的总花费都是7.就比如在数轴上点2和点9中间的任何点距离2和9的距离之后都是7。那么停在哪都无所谓了。接着我们扩展开来，假设有N个人，他们的目标楼层分别是2,3,3,4,5,5,5,7,7,8,9。按我们的想法，对于两端的（2,9）电梯只要停在他们之间都一样。同理对于（3,8）电梯只要停在他们中间都一样……。最终电梯只要停在中间那个数即可。也就是中位数。原来弄半天只需求出中位数即可啊。如果N是偶数个的话，停在中间那两个数任何一个都可以的。欢迎大家对我的解法拍砖。代码就不用了吧。

扩展1：
      如果往上爬楼梯比较累，往下走较容易，假设往上走一层耗费k单位的能量，往下走一层只耗费1单位的能量。

扩展2：
      M层电梯K个停靠层，可将最终问题分成两种情况：1，第M层为一个停靠层次；2，第M层不作为停靠层次。第一种情况通过动态规划解出，第二种情况运用第一种情况子问题数据可以解出。

解法：
      用数组A[1]、A[2]、...A[M]分别记录需到电梯1～M层的乘客人数；Cost[i][j]记录i层到j层之间，只有第i和第j两层可以停靠,乘客(i和j层之间所有乘客)需要爬的电梯的最少层数；F[i][j]表示1～i层电梯之间，j个楼层停靠，且第i层必须是一个停靠层的的最优解；所求解为S[M][K],即电梯总共M个层,有K个停靠层，使所有乘客所有乘客需要爬的电梯层数最少，该选择哪些层停靠？最少是多少层？

状态方程为：

S[i][j] = min{F[i][j], min{F[i-t][j] + A[i]*t + A[i-1]*(t-1) + A[i-2]*(t-2)...A[i-t+1]*1} (1 <= t <= i-j) }

解释：最外层min{}中前一部分表示第i层作为停靠层的情况，后一部分表示第i层不作为停靠层的情况