【LeetCode链表#11】环形链表II（双指针）

环形链表II

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题意：给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

说明：不允许修改给定的链表。

思路

首先，要明确题目需要什么

"给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null"

我们要做的不仅是判断链表是否有环，而是要返回链表开始入环的第一个节点

也就是链表环的起始位置（如示例1中的节点2）

那么解决问题的过程就分为两部分：判断是否存在环和找到环的入口

判断环（双指针法）

可行性解释

判断是否存在环结构可以使用快慢指针实现

想象一下，如果链表中没有环，那么走在前面的快指针是不可能与慢指针相遇的（追不上）

反之，如果存在环结构，那么快指针在进入环结构之后会在环内不断循环，此时慢指针经过一段时间后也会进入环结构，最终被快指针追上，两者相遇，从而证明环的存在。

因此，快慢指针判断环是可行的。

快慢指针如何定义？

在说明可行性时，我们没有具体给出快慢指针要怎么定义

设定：快指针每次移动两个节点，慢指针每次移动一个节点

为什么？

还是像之前说的，一定是快指针先进入环

当慢指针也进入环之后，就形成了快指针追慢指针这样一个情况

此时由于我们的设定，快指针相对于慢指针的移动速度是一个节点

也就是说，在环内，快指针以每次移动一个节点的速度去接近慢指针

因此最终快慢指针一定会相遇

上述过程也解释了为什么不能把快指针的速度设置为3，因为这样两个指针在环内的相对移动速度就会变成2，快指针就有可能跳过慢指针导致两者不能相遇。

找到环的入口

设置变量

现在可以开始找环结构的入口

注意：这个才是题目的要求，而不是要你直接返回快慢指针在环内相遇时的位置

从快慢指针相遇这个时间节点开始分析，我们可以设出几个变量

设：

从头结点到环形入口节点的节点数为x；

环形入口节点到fast指针与slow指针相遇节点节点数为y；

从相遇节点再到环形入口节点节点数为z；

一些推导

可以用这些变量来描述快慢指针的行为：

快指针至少走过了x+y个节点，并且在环内转了 n 圈，即：

$$

fast = x+y+n(y+z)

$$

而慢指针从头节点开始到进入环并被快指针追上，经过的节点数就是x+y，即：

$$

slow=x+y

$$

因为快慢指针的移动速度是 2:1 ，因此可以得到以下等式：

$$

fast=2slow

$$

$$

x+y+n(y+z) = 2(x+y)

$$

经过化简可以得到：

$$

n(y+z) = x+y

$$

$$

x = n(y+z) - y

$$

在上述式子中，单看x和-y是没有什么关系的

因此，人为调整公式里的圈数n将负数转化掉来寻找规律（快指针在环内转几圈都是无所谓的，因此n是几可以按需调整）

$$

x = (n-1)(y+z)+ (y+z)- y

$$

$$

x = (n-1)(y+z)+z

$$

快指针在环内至少转一圈以后才会与慢指针相遇（快指针要在环里等慢指针，想想）

因此，n>=1

当 n=1 时，可以得到

$$

x = z

$$

结论

上面的推导只是为了得出寻找入口的方法

最后的结果非常关键，x = z 说明了：当快慢指针在环内相遇后，此时分别在相遇点和头节点处各设一个指针，那么这两个指针一定会在环的入口处相遇

由此我们便可以找到环的入口

n不等于1时成不成立呢？也是成立的

因为 n 代表的是快指针在环内经过的圈数，经过1圈在入口处相遇和经过10圈在入口处相遇没有区别，相遇的位置永远是要找的入口。（关键是 z 字段距离是多少）

代码

代码实现也是分为两部分

先使用快慢指针找到环结构，然后定义新的两个指针去找到环入口

public class Solution {

    public ListNode detectCycle(ListNode head) {

        //定义快慢指针

        ListNode fast = head;

        ListNode slow = head;

        //快指针只要没指向空就不断往后走

        while(fast != null && fast.next != null){//fast一次跳两步，因此还需要判断next

            fast = fast.next.next;

            slow = slow.next;

            //如果找到环

            if(fast == slow){

                //定义两个新的指针用来找入口

                ListNode crossIndex = fast;//等于slow也行，现在这俩一样

                ListNode headIndex = head;//位于头节点的新节点

                while(headIndex != crossIndex){

                    crossIndex = crossIndex.next;

                    headIndex = headIndex.next;

                }

                return crossIndex;//return谁都可以，这俩也一样现在

            }

        }

        return null;

    }

}

c++版

步骤：

1、定义两个指针（快慢指针）指向头节点

2、while循环遍历链表，快指针一次走两步，慢指针一次走一步

3、当快慢指针相遇（相等），定义两个新指针，一个指向头节点，一个指向当前相遇位置

4、使用while不断遍历这两个指针，直到它们相遇，返回当前指针位置（返回谁都可以）

class Solution {

public:

    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {

        ListNode* fast = head;//定义快慢指针

        ListNode* slow = head;

        //遍历链表，fast每次走两格，slow每次走一格

        while(fast != nullptr && fast->next != nullptr){//快指针一次走两步，因此还需要判断其下一步是否为空

            fast = fast->next->next;

            slow = slow->next;

            //如果找到环，设定两个新指针

            if(fast == slow){//在头节点和此处分别定义两个新指针

                ListNode* crossIndex = fast;//slow也行

                ListNode* headIndex = head;

                while(crossIndex != headIndex){

                    crossIndex = crossIndex->next;

                    headIndex = headIndex->next;

                }

                return crossIndex;

            }

        }

        return NULL;

    }

};

二刷问题

1、fast设置问题

fast和slow初始时都应该指向head，区别是遍历过程中，fast每次走两步（fast = fast->next->next;），而slow每次只走一步。

因此,在第一部分寻找环结构时，while遍历的结束条件应该是：fast遇到空时结束（与slow无关），且因为fast一次走两步，所以还需要判断fast的下一个节点是否为空

2、公式推导

如果要推导公式的话，先把三个点有环的情况画出来，设置x、y、z，然后写公式，下面我把公式总结一下

fast = x+y+n(y+z);

slow = x+y;//这个容易忘，需要特别记一下

fast = 2*slow;

x+y+n(y+z) = 2*(x+y);

x+y = n(y+z);

x = (n-1)y+nz;

  = (n-1)(y+z)+z;

根据分析，快指针至少需要在环内走一圈才会遇上慢指针，因此n是大于等于1的，当n = 1时，得到解题需要的结论，即x = z;