2014牡丹江——Domination

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• 题意：
  
  给一个n*m的矩阵，每天随机的在未放棋子的格子上放一个棋子。求每行至少有一个棋子，每列至少有一个棋子的天数的期望
  
   (1 <= N, M <= 50).
• 分析：
  
  比較明显的概率DP，难点在于怎样设计状态。覆盖了多少行和列是不可缺少的，之后比較关键的就是想到还有一个属性：多少个交叉点（即放过的点）

double dp[55][55][2550];
bool vis[55][55][2550];
int tot;
int n, m;
inline double getp(int xx, int yy)
{
    return (xx * 1.0) / yy;
}
double dpf(int x, int y, int z)
{
    if (x > n || y > m || z > tot) return 0;
    if (x == n && y == m) return 0.0;

    if (vis[x][y][z]) return dp[x][y][z];
    vis[x][y][z] = true;

    int a = x * y - z;
    int b = tot - (x * m + y * n - x * y);
    int xc = x * m - x * y;
    int yc = y * n - x * y;

    int sum = a + b + xc + yc;
    dp[x][y][z] = 0;

    if (a)
        dp[x][y][z] += getp(a, sum) * dpf(x, y, z + 1);
    if (b)
        dp[x][y][z] += getp(b, sum) * dpf(x + 1, y + 1, z + 1);
    if (xc)
        dp[x][y][z] += getp(xc, sum) * dpf(x, y + 1, z + 1);
    if (yc)
        dp[x][y][z] += getp(yc, sum) * dpf(x + 1, y, z + 1);
    dp[x][y][z] += 1.0;
    return dp[x][y][z];
}

int main()
{
    int T;
    RI(T);
    while (T--)
    {
        RII(n, m); tot = n * m;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        printf("%.12lf\n", dpf(0, 0, 0));
    }
    return 0;
}