BZOJ1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

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Description

小 C 刚学了辗转相除法，正不亦乐乎，这小 P 又出来捣乱，给小 C 留了个
难题。
给 N 个数，用 a1,a2…an来表示。现在小 P 让小 C 依次取数，第一个数可以
随意取。假使目前取得 aj，下一个数取ak(k>j)，则ak必须满足gcd(aj,ak)≥L。
到底要取多少个数呢？自然是越多越好！
不用多说，这不仅是给小 C 的难题，也是给你的难题。

Input

第一行包含两个数N 和 L。
接下来一行，有 N 个数用空格隔开，依次是 a1,a2…an。

Output

仅包含一行一个数，表示按上述取法，最多可以取的数的个数。

Sample Input

5 6
7 16 9 24 6

Sample Output

3

HINT

选取 3个数16、24、6。gcd(16,24)=8，gcd(24,6)=6。

2≤L≤ai≤1 000 000；
30% 的数据N≤1000；
100% 的数据 N≤50 000

Source

题解：

这种DP根本想不到啊。。。是数论的一般方法还没掌握吗。。。

类似最长上升子序列的做法，只不过有个要求就是gcd必须要>=l，这样根号n枚举因数，然后dp

dp[i]表示以i作为最大公因数可以选的数的最多个数

满足gcd>=l才更新dp

还是不理解？为什么可以把最大值加到每一个因数上啊？

唉？好像忽然明白了？

i代表若 x 与最后一个选的数gcd==i，此前最多可选多少数，只要要求最后一个选取的数有i因子即可，所以 x 可以更新到 所有 x 的因子。

终于想通了，好开心！

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 500+100

 #define maxm 1000000+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }
 int n,m,ans,dp[maxm];

 int main()

 {

     freopen("input2.txt","r",stdin);

     freopen("output3.txt","w",stdout);

     n=read();m=read();
     for1(i,n)
      {
         int x=read(),y=;
         for1(j,int(sqrt(x)))
          if(x%j==)
          {
              y=max(y,dp[j]);
              y=max(y,dp[x/j]);
          }
         y++;
         for1(j,int(sqrt(x)))
          if(x%j==)
          {
             if(j>=m)dp[j]=y;
             if(x/j>=m)dp[x/j]=y;
          }
      }
     for2(i,m,maxm-)ans=max(ans,dp[i]);
     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }