题目1： BZOJ 2716

题目大意：给出N个二维平面上的点，M个操作，分为插入一个新点和询问到一个点最近点的Manhatan距离是多少。

算法讨论：

K-D Tree 裸题，有插入操作。

  1.  #include <cstdio>
  2.  #include <iostream>
  3.  #include <cstring>
  4.  #include <cstdlib>
  5.  #include <algorithm>
  6.  
  7.  using namespace std;
  8.  
  9.  const int inf = 1e9;
  10.  const int K = ;
  11.  const int N =  + ;
  12.  
  13.  inline int read() {
  14.    int x = ;
  15.    char ch = getchar();
  16.  
  17.    while(ch < '' || ch > '') ch = getchar();
  18.    while(ch <= '' && ch >= '') {
  19.      x = x *  + ch - '';
  20.      ch = getchar();
  21.    }
  22.    return x;
  23.  }
  24.  
  25.  int n, m, root, D, ans;
  26.  
  27.  struct Node {
  28.    int d[K], mn[K], mx[K], l, r, v, sum;
  29.  
  30.    int & operator [] (int x) {
  31.      return d[x];
  32.    }
  33.    Node(int x = , int y = ) {
  34.      l = ; r = ; d[] = x; d[] = y;
  35.    }
  36.    friend bool operator < (Node a, Node b) {
  37.      return a[D] < b[D];
  38.    }
  39.  }p[N], T[N<<], tmp;
  40.  
  41.  void pushup(int k) {
  42.    Node l = T[T[k].l], r = T[T[k].r];
  43.  
  44.    for(int i = ; i < K; ++ i) {
  45.      T[k].mn[i] = T[k].mx[i] = T[k][i];
  46.      if(T[k].l) {
  47.        T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], l.mn[i]);
  48.        T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], l.mx[i]);
  49.      }
  50.      if(T[k].r) {
  51.        T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], r.mx[i]);
  52.        T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], r.mn[i]);
  53.      }
  54.    }
  55.    //  T[k].sum = T[k].v;
  56.    //  if(T[k].l) T[k].sum += l.sum;
  57.    //  if(T[k].r) T[k].sum += r.sum;
  58.  }
  59.  
  60.  int build(int l, int r, int nd) {
  61.    int mid = (l + r) >> ;
  62.  
  63.    D = nd;
  64.    nth_element(p + l, p + mid, p + r + );
  65.    T[mid] = p[mid];
  66.    T[mid].l = T[mid].r = ;
  67.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  68.      T[mid].mx[i] = T[mid].mn[i] = T[mid][i];
  69.    if(l < mid)
  70.      T[mid].l = build(l, mid - , (nd + ) % K);
  71.    if(r > mid)
  72.      T[mid].r = build(mid + , r, (nd + ) % K);
  73.    pushup(mid);
  74.    return mid;
  75.  }
  76.  
  77.  void insert(int k, int nd) {
  78.    if(tmp[nd] >= T[k][nd]) {
  79.      if(T[k].r) insert(T[k].r, (nd + ) % K);
  80.      else {
  81.        T[k].r = ++ n;
  82.        T[n] = tmp;
  83.        for(int i = ; i < K; ++ i)
  84.          T[n].mn[i] = T[n].mx[i] = T[n][i];
  85.      }
  86.    }
  87.    else {
  88.      if(T[k].l) insert(T[k].l, (nd + ) % K);
  89.      else {
  90.        T[k].l = ++ n;
  91.        T[n] = tmp;
  92.        for(int i = ; i < K; ++ i)
  93.          T[n].mn[i] = T[n].mx[i] = T[n][i];
  94.      }
  95.    }
  96.    pushup(k);
  97.  }
  98.  
  99.  int getkdis(Node a, Node b) {
  100.    int res = ;
  101.  
  102.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  103.      res += abs(a[i] - b[i]);
  104.    return res;
  105.  }
  106.  
  107.  int inandout(int k, Node a) {
  108.    int res = ;
  109.  
  110.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  111.      res += max(, T[k].mn[i] - a[i]);
  112.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  113.      res += max(, a[i] - T[k].mx[i]);
  114.    return res;
  115.  }
  116.  
  117.  void query(int k, int nd) {
  118.    int d, dl = inf, dr = inf;
  119.  
  120.    d = getkdis(T[k], tmp);
  121.    if(d) ans = min(ans, d);
  122.    if(T[k].l) dl = inandout(T[k].l, tmp);
  123.    if(T[k].r) dr = inandout(T[k].r, tmp);
  124.    if(dl < dr) {
  125.      if(dl < ans) query(T[k].l, (nd + ) % K);
  126.      if(dr < ans) query(T[k].r, (nd + ) % K);
  127.    }
  128.    else {
  129.      if(dr < ans) query(T[k].r, (nd + ) % K);
  130.      if(dl < ans) query(T[k].l, (nd + ) % K);
  131.    }
  132.  }
  133.  
  134.  int query(Node a) {
  135.    tmp = a; ans = inf;
  136.    query(root, );
  137.    return ans;
  138.  }
  139.  
  140.  void insert(Node a) {
  141.    tmp = a; insert(root, );
  142.  }
  143.  #define ONLINE_JUDGE
  144.  int main() {
  145.  #ifndef ONLINE_JUDGE
  146.    freopen("1.in", "r", stdin);
  147.    freopen("1.out", "w", stdout);
  148.  #endif
  149.  
  150.    int type, x, y;
  151.  
  152.    n = read(); m = read();
  153.    for(int i = ; i <= n; ++ i)
  154.      p[i][] = read(), p[i][] = read();
  155.    root = build(, n, );//忘记写root等于了。
  156.    for(int i = ; i <= m; ++ i) {
  157.      type = read(); x = read(); y = read();
  158.      if(type == ) insert(Node(x, y));
  159.      else printf("%d\n", query(Node(x, y)));
  160.    }
  161.  
  162.  #ifndef ONLINE_JUDGE
  163.    fclose(stdin); fclose(stdout);
  164.  #endif
  165.    return ;
  166.  }

BZOJ 2716

题目2： BZOJ 1941

题目大意：给出N个点，求对于每个点说，Manhantan距离最远点与最近点的差值最小是多少。

算法讨论：

K-D Tree裸题，注意最近点不能是自己。

  1.  #include <cstdio>
  2.  #include <iostream>
  3.  #include <cstring>
  4.  #include <cstdlib>
  5.  #include <algorithm>
  6.  
  7.  using namespace std;
  8.  
  9.  const int N =  + ;
  10.  const int inf = 1e9;
  11.  const int K = ;
  12.  
  13.  inline int read() {
  14.    int x = ;
  15.    char ch = getchar();
  16.  
  17.    while(ch < '' || ch > '') ch = getchar();
  18.    while(ch <= '' && ch >= '') {
  19.      x = x *  + ch - '';
  20.      ch = getchar();
  21.    }
  22.    return x;
  23.  }
  24.  
  25.  int n, root, amax, amin, D;
  26.  
  27.  struct Node {
  28.    int d[K], mn[K], mx[K], l, r;
  29.  
  30.    int & operator [] (int x) {
  31.      return d[x];
  32.    }
  33.    Node (int x = , int y = ) {
  34.      l = ; r = ; d[] = x; d[] = y;
  35.    }
  36.    friend bool operator < (Node a, Node b) {
  37.      return a[D] < b[D];
  38.    }
  39.  }p[N], T[N<<], tmp;
  40.  
  41.  void pushup(int k) {
  42.    Node l = T[T[k].l], r = T[T[k].r];
  43.  
  44.    for(int i = ; i < K; ++ i) {
  45.      T[k].mn[i] = T[k].mx[i] = T[k][i];
  46.      if(T[k].l) {
  47.        T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], l.mx[i]);
  48.        T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], l.mn[i]);
  49.      }
  50.      if(T[k].r) {
  51.        T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], r.mx[i]);
  52.        T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], r.mn[i]);
  53.      }
  54.    }
  55.  }
  56.  
  57.  int build(int l, int r, int nd) {
  58.    int mid = (l + r) >> ;
  59.  
  60.    D = nd;
  61.    nth_element(p + l, p + mid, p + r + );
  62.    T[mid] = p[mid];
  63.    T[mid].l = T[mid].r = ;
  64.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  65.      T[mid].mn[i] = T[mid].mx[i] = T[mid][i];
  66.    if(l < mid) T[mid].l = build(l, mid - , (D + ) % K);
  67.    if(r > mid) T[mid].r = build(mid + , r, (D + ) % K);
  68.    pushup(mid);
  69.    return mid;
  70.  }
  71.  
  72.  void insert(int k, int nd) {
  73.    if(tmp[nd] >= T[k][nd]) {
  74.      if(T[k].r) insert(T[k].r, (nd + ) % K);
  75.      else {
  76.        T[k].r = ++ n;
  77.        T[n] = tmp;
  78.        for(int i = ; i < K; ++ i)
  79.          T[n].mx[i] = T[n].mn[i] = T[n][i];
  80.      }
  81.    }
  82.    else {
  83.      if(T[k].l) insert(T[k].l, (nd + ) % K);
  84.      else {
  85.        T[k].l = ++ n;
  86.        T[n] = tmp;
  87.        for(int i = ; i < K; ++ i)
  88.          T[n].mx[i] = T[n].mn[i] = T[n][i];
  89.      }
  90.    }
  91.    pushup(k);
  92.  }
  93.  
  94.  int getkdis(Node a, Node b) {
  95.    int res = ;
  96.  
  97.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  98.      res += abs(a[i] - b[i]);
  99.    return res;
  100.  }
  101.  
  102.  int outandin(int k, Node q) {
  103.    int res = ;
  104.  
  105.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  106.      res += max(, T[k].mn[i] - q[i]);
  107.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  108.      res += max(, q[i] - T[k].mx[i]);
  109.    return res;
  110.  }
  111.  
  112.  int outandinmaxx(int k, Node q) {
  113.    int res = ;
  114.  
  115.    for(int i = ; i < K; ++ i)
  116.      res += max(abs(T[k].mn[i] - q[i]), abs(T[k].mx[i] - q[i]));
  117.    return res;
  118.  }
  119.  
  120.  void query_maxx(int k, int nd) {
  121.    int d, dl = -inf, dr = -inf;
  122.  
  123.    d = getkdis(T[k], tmp);
  124.    amax = max(d, amax);
  125.    if(T[k].l) dl = outandinmaxx(T[k].l, tmp);
  126.    if(T[k].r) dr = outandinmaxx(T[k].r, tmp);
  127.    if(dl > dr) {
  128.      if(dl > amax) query_maxx(T[k].l, (nd + ) % K);
  129.      if(dr > amax) query_maxx(T[k].r, (nd + ) % K);
  130.    }
  131.    else {
  132.      if(dr > amax) query_maxx(T[k].r, (nd + ) % K);
  133.      if(dl > amax) query_maxx(T[k].l, (nd + ) % K);
  134.    }
  135.  }
  136.  
  137.  void query_minn(int k, int nd) {
  138.    int d, dl = inf, dr = inf;
  139.  
  140.    d = getkdis(T[k], tmp);
  141.    if(d) amin = min(d, amin);
  142.    if(T[k].l) dl = outandin(T[k].l, tmp);
  143.    if(T[k].r) dr = outandin(T[k].r, tmp);
  144.    if(dl < dr) {
  145.      if(dl < amin) query_minn(T[k].l, (nd + ) % K);
  146.      if(dr < amin) query_minn(T[k].r, (nd + ) % K);
  147.    }
  148.    else {
  149.      if(dr < amin) query_minn(T[k].r, (nd + ) % K);
  150.      if(dl < amin) query_minn(T[k].l, (nd + ) % K);
  151.    }
  152.  }
  153.  
  154.  void qmax(int l) {
  155.    amax = -inf; tmp = p[l];
  156.    query_maxx(root, );
  157.  
  158.  }
  159.  
  160.  void qmin(int l) {
  161.    amin = inf; tmp = p[l];
  162.    query_minn(root, );
  163.  }
  164.  
  165.  int main() {
  166.    int outans = inf;
  167.  
  168.    n = read();
  169.    for(int i = ; i <= n; ++ i) {
  170.      p[i][] = read(); p[i][] = read();
  171.    }
  172.    root = build(, n, );
  173.    for(int i = ; i <= n; ++ i) {
  174.      qmax(i); qmin(i);
  175.      outans = min(outans, amax - amin);
  176.    }
  177.    printf("%d\n", outans);
  178.    return ;
  179.  }

BZOJ 1941

题目3： BZOJ4520 &&　CQOI 2016 K远点对查询

题目大意：

给出n个二维平面上的点，求第k远的点对距离是多少。(欧几里德距离的平方)

算法讨论：

1、为了防止重复，小根堆里面保存2*K个元素。

2、编程习惯一定要好。同类型比较，减少强制类型转制。在查询欧几里德距离的时候，query中的维度参数是没有用的。

果断要去掉。否则就是TLE和AC的区别。

要区分好查询欧几里德距离和曼哈顿距离时两者的区别。

代码：

  1. #include <cstdlib>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <iostream>
  4. #include <cstring>
  5. #include <algorithm>
  6. #include <cctype>
  7. #include <queue>
  8. #include <vector>
  9.  
  10. using namespace std;
  11. typedef long long ll;
  12. const int N = 100000 + 5;
  13. const int K = 2;
  14. const ll inf = 10000000000000LL;
  15. inline int read() {
  16.   int x = 0; char c = getchar();
  17.   while(!isdigit(c)) c = getchar();
  18.   while(isdigit(c)) {
  19. 	x = x * 10 + c - '0';
  20. 	c = getchar();
  21.   }
  22.   return x;
  23. }
  24. int buf[20];
  25. inline void output(ll x) {
  26.   int p = 0; buf[0] = 0;
  27.   if(!x) p ++;
  28.   else {
  29. 	while(x) {
  30. 	  buf[p ++] = x % 10;
  31. 	  x /= 10;
  32. 	}
  33.   }
  34.   for(int i = p - 1; i >= 0; -- i)
  35. 	putchar(buf[i] + '0');
  36. }
  37.  
  38. int root, n, kk, D;
  39. priority_queue <ll, vector<ll>, greater<ll> > ans;
  40.  
  41. struct Node {
  42.   int l, r;
  43.   ll d[K], mn[K], mx[K];
  44.   Node(ll x = 0, ll y = 0) {
  45. 	l = r = 0; d[0] = x; d[1] = y;
  46.   }
  47.   ll & operator [] (int x) { return d[x];}
  48.   friend bool operator < (Node a, Node b) {
  49. 	return a[D] < b[D];
  50.   }
  51. }p[N], T[N << 1], tmp;
  52.  
  53. void pushup(int k) {
  54.   Node l = T[T[k].l], r = T[T[k].r];
  55.   for(int i = 0; i < K; ++ i) {
  56. 	T[k].mx[i] = T[k].mn[i] = T[k][i];
  57. 	if(T[k].l) {
  58. 	  T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], l.mx[i]);
  59. 	  T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], l.mn[i]);
  60. 	}
  61. 	if(T[k].r) {
  62. 	  T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], r.mx[i]);
  63. 	  T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], r.mn[i]);
  64. 	}
  65.   }
  66. }
  67.  
  68. int build(int l, int r, int nd) {
  69.   int mid = (l + r) >> 1;
  70.   D = nd;
  71.   nth_element(p + l, p + mid, p + r + 1);
  72.   T[mid] = p[mid];
  73.   T[mid].l = T[mid].r = 0;
  74.   for(int i = 0; i < K; ++ i)
  75. 	T[mid].mx[i] = T[mid].mn[i] = T[mid][i];
  76.   if(l < mid) T[mid].l = build(l, mid - 1, (nd + 1) % K);
  77.   if(r > mid) T[mid].r = build(mid + 1, r, (nd + 1) % K);
  78.   pushup(mid);
  79.   return mid;
  80. }
  81.  
  82. ll geteulerdis(Node a, Node b) {//竭诚为欧几里德距离服务
  83.   ll res = 0;
  84.   for(int i = 0; i < K; ++ i)
  85. 	res += (a[i] - b[i]) * (a[i] - b[i]);
  86.   return res;
  87. }
  88.  
  89. ll outandineuler(Node a) {
  90.   ll L = 0;
  91.   L = max(L, geteulerdis(tmp, Node(a.mx[0], a.mn[1])));
  92.   L = max(L, geteulerdis(tmp, Node(a.mx[0], a.mx[1])));
  93.   L = max(L, geteulerdis(tmp, Node(a.mn[0], a.mn[1])));
  94.   L = max(L, geteulerdis(tmp, Node(a.mn[0], a.mx[1])));
  95.   return L;
  96. }
  97.  
  98. void query(int k) {
  99.   ll d, dl = -inf, dr = -inf;
  100.   d = geteulerdis(T[k], tmp);
  101.   if(d > ans.top()) {
  102. 	ans.pop(); ans.push(d);
  103.   }
  104.   if(T[k].l) dl = outandineuler(T[T[k].l]);
  105.   if(T[k].r) dr = outandineuler(T[T[k].r]);
  106.   if(dl > dr) {
  107. 	if(dl > ans.top()) query(T[k].l);
  108. 	if(dr > ans.top()) query(T[k].r);
  109.   }
  110.   else {
  111. 	if(dr > ans.top()) query(T[k].r);
  112. 	if(dl > ans.top()) query(T[k].l);
  113.   }
  114. }
  115.  
  116. void Q(int i) {
  117.   tmp = p[i];
  118.   query(root);
  119. }
  120.  
  121. int main() {
  122.   n = read(); kk = read();
  123.   for(int i = 1; i <= 2 * kk; ++ i) ans.push(0);
  124.   for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
  125. 	p[i][0] = read(); p[i][1] = read();
  126.   }
  127.   root = build(1, n, 0);
  128.   for(int i = 1; i <= n; ++ i) Q(i);
  129.   output(ans.top());
  130.   return 0;
  131. }

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