POJ 2449 求第K短路

第一道第K短路的题目 QAQ

拿裸的DIJKSTRA + 不断扩展的A* 给2000MS过了

题意：大意是 有N个station 要求从s点到t点 的第k短路 （不过我看题意说的好像是从t到s 可能是出题人写错了）

从这题中还真的学到了很多
1.第k短路的算法 A* 还有用边表实现dij

（注：以下部份资料来源于网上）
所谓A*就是启发是搜索 说白了就是给搜索一个顺序使得搜索更加合理减少无谓的搜索. 如何来确定搜索的顺序？..也就是用一个值来表示 这个值为f[n]..每次搜索取f[x]最小的拓展 那么这个f[n]=h[n]+g[n]
其中f(n) 是节点n的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。如果说详细 点，g(n)代表了搜索的广度的优先趋势。但是当h(n) >> g(n)时，可以省略g(n),而提高效率。

A*算法的估价函数可表示为：   
  f’(n) = g’(n) + h’(n)   
这里，f’(n)是估价函数，g’(n)是起点到终点的最短路径值，h’(n)是n到目标的最短路经的启发值。由 于这个f’(n)其实是无法预先知道的，所以我们用前面的估价函数f(n)做近似。g(n)代替g’(n)，但 g(n)>=g’(n) 才可（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），h(n)代替h’(n)，但h(n)<=h’(n)才可（这一点特别的重 要）。可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的，也就是可采纳的。我们说应用这种估价函数的 最好优先算法就是

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <math.h>
 #include <iostream>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <algorithm>

 #define ll long long
 using namespace std;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN = ;

 struct vertex{
     int sum, h, pos;
     bool operator < (vertex a) const{
         return a.sum + a.h < sum + h;
     }
 };
 struct sc{
        int u, v, w, next;
 }line1[MAXN*MAXN],line2[MAXN*MAXN];

 int link1[MAXN],link2[MAXN],h[MAXN],times[];
 int n, m, s, e, k;
 bool vis[MAXN];
 priority_queue <vertex> que;

 void init(){
     memset(link1, , sizeof(link1));
     memset(link2, , sizeof(link2));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(h,0x3f,sizeof(h));//h函数初始值为最大
     while (!que.empty()) que.pop();
     memset(times,,sizeof(times));
 }

 void djikstra(){
     int i,k,p;
     h[e] = ;
     for (p = ; p <= n; ++p){
         k = ;
         for (i = ; i <= n; ++i)
             if (!vis[i] && (!k||h[i]<h[k])) k = i;
         vis[k] = true;
         k = link2[k];
         while (k){
             if (h[line2[k].v] > h[line2[k].u] + line2[k].w)
                 h[line2[k].v] = h[line2[k].u] + line2[k].w;
             k = line2[k].next;
         }
     }
 }

 int Astar(){
     int t;
     vertex g,temp;
     g.pos = s;
     g.sum = ;
     g.h = h[s];
     que.push(g);

     if (s==e) ++k;
     while (!que.empty()){
         g = que.top();//每次取估价函数值最小的节点
         que.pop();
         ++times[g.pos];
         if (times[g.pos] == k && g.pos == e) return g.sum + g.h;
         if (times[g.pos] > k) continue;

         t = link1[g.pos];
         while (t){//扩展，并把其加入优先队列即openlist
             temp.sum = g.sum + line1[t].w;
             temp.h = h[line1[t].v];
             temp.pos = line1[t].v;
             que.push(temp);
             t = line1[t].next;
         }
     }
     return -;
 }

 int main(){
     int i, j;
     while(cin >> n >> m){
         init();
         for (i = ; i <= m; ++i){
             cin >> line1[i].u >> line1[i].v >> line1[i].w;
             line1[i].next = link1[line1[i].u];//记录与节点u有直接边的节点
             link1[line1[i].u] = i;

             line2[i].u = line1[i].v;
             line2[i].v = line1[i].u;
             line2[i].w = line1[i].w;
             line2[i].next = link2[line2[i].u];
             link2[line2[i].u] = i;
         }
         cin >> s >> e >> k;
         djikstra();
         cout << Astar() << endl;
     }
     return ;
 }