题目链接:http://codeforces.com/contest/834/problem/D

题目大意:将一个有n个数的数列分成k段,每段的价值为该段中不同数字的个数,求k段的最大总价值。

解题思路:

  思路来自叉姐 + GreenGrape

  dp + segment trees.

  dp不难想到。前 i 个数分成 j 段的最大价值:dp[i][j] = max( dp[i-1][k] + w(k+1,j), i-1 <= k < j). 但其实这样直接去搞的话分分钟TLE。

  所以,我们需要使用线段树。详情请看代码,里面有个人的注释,请指教。

AC代码:

 #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <queue> using namespace std;
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
#define root 1 , N , 1
const int maxn=+;
int a[maxn],dp[][maxn],last[maxn];
int pre[maxn];
int tree[maxn<<],lazy[maxn<<]; //*****************************************************
//这一部分其实就是走模板
void pushup(int rt){
tree[rt]=max(tree[rt<<],tree[rt<<|]);
}
void pushdown(int rt){
if(lazy[rt]){
lazy[rt<<]+=lazy[rt];
lazy[rt<<|]+=lazy[rt];
tree[rt<<]+=lazy[rt];
tree[rt<<|]+=lazy[rt];
lazy[rt]=;
}
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){
if(L<=l&&r<=R){
lazy[rt]+=c;
tree[rt]+=c;
return;
}
pushdown(rt);
int m=(l+r)>>;
if(L<=m) update(L,R,c,lson);
if(m<R) update(L,R,c,rson);
pushup(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L<=l&&r<=R)
return tree[rt];
pushdown(rt);
int m=(l+r)>>;
int ret=;
if(L<=m) ret=max(ret,query(L,R,lson));
if(m<R) ret=max(ret,query(L,R,rson));
return ret;
}
//******************************************************* int main(){
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
pre[i]=last[a[i]];//pre[i]记录a[i]上一次出现的位置
last[a[i]]=i;
}
for(int i=;i<=k;i++){
memset(tree,,sizeof(tree));
memset(lazy,,sizeof(lazy));
for(int j=i-;j<=n;j++)
update(j,j,dp[i-][j],,n,);//把线段树各叶子结点的值初始化为dp[i-1][]的值,在dp[i][]这一维度上的操作其实就是在dp[i-1][]的基础上进行的。前面不能忘了把线段树的数据置0。
for(int j=i;j<=n;j++){
//对于以x为结尾(pre[j] <= x <= j-1)的dp[i-1][x],将a[j]作为第 i 段的结尾可以使得dp[i-1][x]对应的dp[i][j]的值+1。
//故此时线段树维护的就是max(dp[i-1][k] + w(k+1,j), i-1 <= k < j)。w(k+1,j)在这个更新的过程中逐次加和累积。实在是精妙无比。
update(pre[j],j-,,,n,);
dp[i][j]=query(,j,,n,);
}
}
int ans=;
for(int j=k;j<=n;j++){
if(dp[k][j]>ans) ans=dp[k][j];
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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