[noip2014]P2312 解方程
P2312 解方程
其实这道题就是求一个1元n次方程在区间[1, m]上的整数解。
我们枚举[1, m]上的所有整数,带进多项式中看看结果是不是0即可。
这里有一个技巧就是秦九韶算法,请读者自行查看学习。
时间复杂度O(n*m)。
然后你应该可以拿30分。
我们发现这些数都太大了,要开高精度。然后你愉快地拿了50分——复杂度O(n*m*length)会爆炸。
这里我们考虑hash的思想,对结果取模(最好是一个很大的质数P),如果结果是零就说明这是一个解。
应为如果结果是零,那么要么这是一个解,要么结果是p的倍数(这样的概率很小,小到不需要考虑)。
如果你运气真的不好,就多试几个不同的质数。如果这还不行,你就可以去买彩票了
#include <iostream>
using namespace std;
const long long p = 1e9 + ; long long n, m, a[], ans[], cnt; long long read() {
//读入时要取模
long long ret = , f = ;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') f = -;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
ret = (ret * + ch - '') % p;
ch = getchar();
}
return ret * f;
} int main() {
cin >> n >> m;
for (long long i = ; i <= n; i++) {
a[i] = read();//这里不能直接读入(这不是快读)
}
for (long long i = ; i <= m; i++) {
long long x = i, fx = ;
//秦九韶算法
for (long long j = n; j >= ; j--) {
fx = ((a[j] + fx) * x) % p;
}
if (fx == ) {
ans[++cnt] = x;
}
}
cout << cnt << endl;
for (long long i = ; i <= cnt; i++) {
cout << ans[i] << endl;
}
return ;
}
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