hdu 4005 边连通度与缩点
思路:先将图进行缩点,建成一颗树,那么如果这是一条单路径树(即最大点度不超过2),就不在能删的一条边,使得不连通。因为将其头尾相连,形成一个圈,那么删任意一条边,图都是连通的。
上面的是无解的情况,如果有解,那么这个解一定是树中不全在一条路径上的三条边中的一条,使得这三条边中的最大边最小,即得解。同样,对任意一个节点,其三个子树上的边一定是三条不全在一条路径上的边。问题就转化为求一个节点的第三小边。
但直接求第三小边容易出错,并且不易求得。我们可以先选一条树中的最小边,这条边一定是三条边中的一条,我们就沿着这条边的两个端点找。那么问题就又变成了求一个节点的次小边了。这个很容易求得。
感谢http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2011/11/04/2235671.html提供的测试数据。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define Maxn 10010
#define Maxm 200010
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int dfn[Maxn],low[Maxn],vi[Maxn],head[Maxn],Stack[Maxn],id[Maxn],degree[Maxn],lab,e,n,top,num,m,ans,wer[Maxn][];
struct Edge{
int u,v,next,f,val;
}edge[Maxm];
void init()
{
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(low,,sizeof(low));
memset(vi,,sizeof(vi));
memset(id,,sizeof(id));
memset(degree,,sizeof(degree));
memset(head,-,sizeof(head));
lab=top=e=num=;
ans=inf;
}
inline int Max(int a,int b,int c)
{
int temp=a>b?a:b;
return temp>c?temp:c;
}
void add(int u,int v,int val)
{
edge[e].u=u,edge[e].v=v,edge[e].f=,edge[e].val=val,edge[e].next=head[u],head[u]=e++;
edge[e].u=v,edge[e].v=u,edge[e].f=,edge[e].val=val,edge[e].next=head[v],head[v]=e++;
}
void Tarjan(int u)
{
int i,v;
dfn[u]=low[u]=++lab;
Stack[top++]=u;
vi[u]=;
for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
if(edge[i].f) continue;
edge[i].f=edge[i^].f=;
v=edge[i].v;
if(!dfn[v])
{
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
if(vi[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u])
{
++num;
do{
i=Stack[--top];
id[i]=num;
vi[i]=;
}while(i!=u);
}
}
int dfs(int u,int f)
{
int i,v;
int temp;
wer[u][]=wer[u][]=inf;
for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].v;
if(v==f) continue;
temp=edge[i].val;
temp=min(temp,dfs(v,u));
if(temp<wer[u][])
{
wer[u][]=wer[u][];
wer[u][]=temp;
}
else
if(temp<wer[u][])
wer[u][]=temp;
ans=min(ans,wer[u][]);
}
return wer[u][];
}
int solve()
{
int i,j,u,v;
Tarjan();
int en=e;
int Maxdegree=;
memset(head,-,sizeof(head));
e=;
int Minedge=inf,choice;
for(i=;i<en-;i+=)
{
u=edge[i].u,v=edge[i].v;
if(id[u]!=id[v])
{
add(id[u],id[v],edge[i].val);
if(edge[i].val<Minedge)
{
Minedge=edge[i].val,choice=e-;
}
degree[id[u]]++,degree[id[v]]++;
Maxdegree=Max(Maxdegree,degree[id[u]],degree[id[v]]);
}
}
if(Maxdegree<=)
return ;
u=edge[choice].u,v=edge[choice].v;
dfs(u,v);
dfs(v,u);
return ;
}
int main()
{
int i,j,a,b,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init();
for(i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
if(!solve())
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
/*
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5 4
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15 14
2 7
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8 1
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9 2
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11 4
16 1
3 6
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7 1
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13 12
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6 5
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5 4
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9 8
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9 8
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4*/
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