BZOJ_1030_[JSOI2007]_文本生成器_(AC自动机+DP)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1030

给出一些单词,问长度为\(m\)的文章有多少文章中出现过任意一个或多个单词.

分析

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文章总数为\(26^m\),减去没有出现过任意单词的文章数量就是答案.

那么如何求"没有出现过任意单词的文章的数量"呢?

我们用所有单词建立一个AC自动机,那么问题就转化成了在AC自动机上跑\(m\)步(相当于边跑边枚举),不经过单词节点(相当于没有单词成功匹配).在AC自动机上dp即可.

\(dp[i][j]\)表示文章的第\(i\)个字母在自动机的\(j\)号节点上的方案数.那么最终答案就是\(\sum_{i=0}^{sz}dp[m][i]\).

注意\(i\)是从0开始的,因为当走到AC自动机上没有的节点时就会走到0节点.

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+,maxm=+,type=,mod=;
 int n,m,a=,b;
 int dp[maxm][maxn];
 char s[maxm];
 struct Aho_Corasick{
     int sz,ch[maxn][type],f[maxn],q[maxn];
     bool val[maxn];
     Aho_Corasick(){ memset(val,false,sizeof val); }
     inline void ins(char *s){
         int u=,m=strlen(s+);
         for(int i=;i<=m;i++){
             int c=s[i]-'A';
             if(!ch[u][c]) u=ch[u][c]=++sz;
             else u=ch[u][c];
         }
         val[u]=true;
     }
     inline void get_fail(){
         int L=,R=;
         for(int c=;c<type;c++){
             int u=ch[][c];
             if(u){ f[u]=;q[++R]=u; }
         }
         while(L<=R){
             int u=q[L++];
             for(int c=;c<type;c++){
                 if(!ch[u][c]){ ch[u][c]=ch[f[u]][c]; continue; }
                 f[ch[u][c]]=ch[f[u]][c];
                 if(val[ch[f[u]][c]]) val[ch[u][c]]=true;
                 q[++R]=ch[u][c];
             }
         }
     }
     inline void DP(int x){
         for(int i=;i<=sz;i++){
             if(val[i]||!dp[x-][i]) continue;
             for(int j=;j<type;j++){
                 if(!val[ch[i][j]]) dp[x][ch[i][j]]=(dp[x][ch[i][j]]+dp[x-][i])%mod;
             }
         }
     }
 }ac;
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%s",s+);
         ac.ins(s);
     }
     ac.get_fail();
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=m;i++) ac.DP(i);
     for(int i=;i<=m;i++) a=(a*type)%mod;
     for(int i=;i<=ac.sz;i++) b=(b+dp[m][i])%mod;
     printf("%d\n",(a-b+mod)%mod);
     return ;
 }

1030: [JSOI2007]文本生成器

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 3588  Solved: 1463
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文
章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A..Z

Output

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

HINT

Source