codeforce 603B - Moodular Arithmetic

题意：给出方程 f(kx%p)=kf(x)%p ,f:A->B,不同的映射函数f有几种，其中f,A,B值域为{0,1,2..p-1}，p为素数（除了2），k为小于p的一个常数。

思路：明显是求循环节的。

首先分析特殊情况：

k==0：f(x)=0.其余f(x)为值域中任何一个值，所以有p^(p-1)种；

k==1：f(x)=x.所以有p^(p)种；

其他：

若已知f(x)=n，则f(kx)，f(k^2*x),f(k^3*x),...f(k^m*x)的值都求的出来；f(k^2*x%p)=k^2*f(x)%p=k*f(kx)%p;以此内推

当m到某个值时一定循环了，k^m=（同余）1%p；

转化成求m；

p^((p-1)/m);

 #include <bits/stdc++.h>
 #include<cmath>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 
 const ll mod= 1e9+;
 
 ll pow1(ll x,ll n)
 {
     ll ret =;
     ll num =x;
     while(n)
     {
         if(n&)
         {
             ret*=num;
             ret%=mod;
         }
         num*=num;
         num%=mod;
         n>>=;
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     int p,k;
     while(~scanf("%d%d",&p,&k))
     {
         if(k==)
         {
             printf("%64d\n",pow1(p,p-));
             continue;
         }
         if(k==)
         {
             printf("%64d\n",pow1(p,p));
             continue;
         }
         ll temp;
         temp=k;
         int m;
         for( m=;m<p;m++)
         {
             if(temp==)
             {
                 break;
             }
             temp*=k;
             temp%=p;
         }
         int x=ceil((p-)*1.0/m);
         printf("%64d\n",pow1(p,x));
     }
     return ;
 }