平面上画n条直线，最多能将平面分成多少部分？

转自：http://blog.csdn.net/cywosp/article/details/6724522

在一个平面上画1999条直线，最多能将这一平面划分成多少个部分？

没有直线时有一个空间；（1）
1条直线时，这条这些可以将这个空间分成两个；（1+1）
2条直线时，第二条直线可以和第一条直线相交，这样第二条直线可以将两个空间分成四个；（1+1+2）
....
注意到画每条直线时能增加多少个空间，取决于此直线从多少个空间中通过。
而从多少个空间中通过，取决于和多少条直线相交。
例如，在画第6条直线时，该直线可与5条以画好的直线相交，那么它最大可以通过6个空间，此直线可以增加6个子空间。
画每条直线时，能相交的直线数为总的已经画过的直线。

所以总的空间数最多为
1+1+2+3+...+1999 = 1999001