vijos 1563 疯狂的方格取数

P1653疯狂的方格取数

Accepted

标签：天才的talent[显示标签]

 

背景

Due to the talent of talent123,当talent123做完NOIP考了两次的二取方格数和vijos中的三取方格数后，突发奇想....

描述

在一个宽M，长N的矩阵中，请你编一个程序，n次从矩阵的左上角走到矩阵的右下角，每到一处，就取走该处的数字，请你选择一
种走法使取得的数字的和最大,并输出其最大值。其中：3<=M<=20 M<=N<=100 1<=n<=10

如输入数据：
3 10 13

0 1 2 3 4 9 7 1 3 1
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 5
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 5
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 0
其中n=3
M=10
N=13
即当n=3时，就相当于是3取方格数。

对于以上的数据：
将输出：297
//注：如过你想到了无记忆性搜所的方法（不管你怎样优化），你可以直接放弃这道题了。

//提示1：动态规划如果用的是二位数组，规模为100*100000即可。

//提示2：如果你坚信自己的程序已经无可优化了，可有2个数据依然超时，那么告诉你，存在数据有M<n的情况！！！

格式

输入格式

第一行：三个整数：n M N
以下的N行每行M个数字，代表你要处理的矩阵。

输出格式

只有一行：你所取得的数字的和。

样例1

样例输入1[复制]

 

4 6 7
0 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
0 9 8 7 6 5
12 3 4 5 6 7
0 0 0 1 2 3
12 23 34 45 1 23
4 5 6 6 1 0

样例输出1[复制]

 

265

限制

共有10个测试数据，每个测试数据包含1个测试点，每个测试点的时间限制为2秒钟。

来源

本题目来自：北京市，中关村中学，高三9班，孙一（网名:talent123

题解：

当年的难题如今终于轻松解决了……

不多说了，水题一道……

网络流想几道基本上就差不多了……

最大费用最大流

代码：

方法一：将费用取负

 uses math;
 const inf=maxlongint;
 type node=record
      from,go,next,v,c:longint;
      end;
 var e:array[..] of node;
     pre,head,q,d:array[..] of longint;
     v:array[..] of boolean;
     num:array[..,..] of longint;
     i,j,n,s,t,l,r,mincost,tot,k,x,m:longint;
 procedure ins(x,y,z,w:longint);
  begin
  inc(tot);
  with e[tot] do
   begin
   from:=x;go:=y;v:=z;c:=w;next:=head[x];head[x]:=tot;
   end;
  end;
 procedure insert(x,y,z,w:longint);
  begin
  if y> then exit;
  ins(x,y,z,w);ins(y,x,,-w);
  end;
 function spfa:boolean;
  var i,x,y:longint;
  begin
  fillchar(v,sizeof(v),false);
  for i:=s to t do d[i]:=inf;
  l:=;r:=;q[]:=s;d[s]:=;v[s]:=true;
  while l<r do
   begin
   inc(l);
   x:=q[l];v[x]:=false;
   i:=head[x];
   while i<> do
    begin
    y:=e[i].go;
    if (e[i].v<>) and (d[x]+e[i].c<d[y]) then
     begin
     d[y]:=d[x]+e[i].c;
     pre[y]:=i;
     if not(v[y]) then
      begin
      v[y]:=true;
      inc(r);
      q[r]:=y;
      end;
     end;
    i:=e[i].next;
   end;
  end;
  exit(d[t]<>inf);
  end;
 procedure mcf;
  var i,tmp:longint;
  begin
  mincost:=;
  while spfa do
   begin
   tmp:=inf;
   i:=pre[t];
   while i<> do
    begin
    tmp:=min(tmp,e[i].v);
    i:=pre[e[i].from];
    end;
   inc(mincost,tmp*d[t]);
   i:=pre[t];
   while i<> do
    begin
    dec(e[i].v,tmp);
    inc(e[i xor ].v,tmp);
    i:=pre[e[i].from];
    end;
   end;
  end;
 procedure init;
  begin
  tot:=;
  readln(k,m,n);
  s:=;t:=*n*m+;
  insert(s,,k,);insert(*n*m,t,k,);
  fillchar(num,sizeof(num),);
  for i:= to n do for j:= to m do num[i,j]:=(i-)*m+j;
  for i:= to n do
   begin
    for j:= to m do
     begin
      read(x);
      insert(num[i,j],num[i,j]+n*m,,-x);
      insert(num[i,j],num[i,j]+n*m,inf,);
      insert(num[i,j]+n*m,num[i+,j],inf,);
      insert(num[i,j]+n*m,num[i,j+],inf,);
     end;
   readln;
   end;
  end;
 procedure main;
  begin
  mincost:=;
  mcf;
  writeln(-mincost);
  end;
 begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  if k= then writeln() else main;
  close(input);close(output);
 end.    

方法二：直接在spfa中把<改成>，其余一些预处理做修改

 uses math;
 const inf=maxlongint;
 type node=record
      from,go,next,v,c:longint;
      end;
 var e:array[..] of node;
     pre,head,q,d:array[..] of longint;
     v:array[..] of boolean;
     num:array[..,..] of longint;
     i,j,n,s,t,l,r,mincost,tot,k,x,m:longint;
 procedure ins(x,y,z,w:longint);
  begin
  inc(tot);
  with e[tot] do
   begin
   from:=x;go:=y;v:=z;c:=w;next:=head[x];head[x]:=tot;
   end;
  end;
 procedure insert(x,y,z,w:longint);
  begin
  if y> then exit;
  ins(x,y,z,w);ins(y,x,,-w);
  end;
 function spfa:boolean;
  var i,x,y:longint;
  begin
  fillchar(v,sizeof(v),false);
  for i:=s to t do d[i]:=-;
  l:=;r:=;q[]:=s;d[s]:=;v[s]:=true;
  while l<r do
   begin
   inc(l);
   x:=q[l];v[x]:=false;
   i:=head[x];
   while i<> do
    begin
    y:=e[i].go;
    if (e[i].v<>) and (d[x]+e[i].c>d[y]) then
     begin
     d[y]:=d[x]+e[i].c;
     pre[y]:=i;
     if not(v[y]) then
      begin
      v[y]:=true;
      inc(r);
      q[r]:=y;
      end;
     end;
    i:=e[i].next;
   end;
  end;
  exit(d[t]<>-);
  end;
 procedure mcf;
  var i,tmp:longint;
  begin
  mincost:=;
  while spfa do
   begin
   tmp:=inf;
   i:=pre[t];
   while i<> do
    begin
    tmp:=min(tmp,e[i].v);
    i:=pre[e[i].from];
    end;
   inc(mincost,tmp*d[t]);
   i:=pre[t];
   while i<> do
    begin
    dec(e[i].v,tmp);
    inc(e[i xor ].v,tmp);
    i:=pre[e[i].from];
    end;
   end;
  end;
 procedure init;
  begin
  tot:=;
  readln(k,m,n);
  s:=;t:=*n*m+;
  insert(s,,k,);insert(*n*m,t,k,);
  fillchar(num,sizeof(num),);
  for i:= to n do for j:= to m do num[i,j]:=(i-)*m+j;
  for i:= to n do
   begin
    for j:= to m do
     begin
      read(x);
      insert(num[i,j],num[i,j]+n*m,,x);
      insert(num[i,j],num[i,j]+n*m,inf,);
      insert(num[i,j]+n*m,num[i+,j],inf,);
      insert(num[i,j]+n*m,num[i,j+],inf,);
     end;
   readln;
   end;
  end;
 procedure main;
  begin
  mincost:=;
  mcf;
  writeln(mincost);
  end;
 begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  if k= then writeln() else main;
  close(input);close(output);
 end.