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昨天参加了企鹅的2015年实习生招聘的笔试,编程题第一道题就是约瑟夫圆环问题,要求用C++来实现。

约瑟夫圆环问题其实是一个很有名的问题:问题的描述为:

设有编号为1,2,……,n的n(n>0)个人围成一个圈,从第k个人开始报数,报到m时停止报数,报m的人出圈,再从他的下一个人起重新报数,报到m时停止报数,报m的出圈,……,如此下去,直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后,设计算法求n个人出圈的次序。

这个问题网上的解法很多,我的思路是这样的:

所有人排成一排,每次由站在(最左边)排头的人报数(如果不是由站在排头的人报数,比如由站在第n位的人报数,则把前面n-1个人按照次序放到队伍的最后面),如果站在排头的人不符合出圈的要求,就把排头的人出队列,并站到排尾,队列全部往前移动一个位置。再由排头的人报数,以此类推。

这里以7个人为例,从第3个人开始报数,报到3的出队列,下一个接着报,以count表示当前的报数:

以7个人为例,每个人的编号依次为1,2,...7,把7个人依次放在一个队列里面,如下图所示:

因为是从第三个人开始报数,所以要把第三个人前面的两个人按照先后次序放到排尾,结果如下图所示:

此时,序号为3的人位于排头,由他开始报数,报数count = 1,不符合出队列要求,所以把他出队列,牌都排尾,然后队伍整体向前移动一个位置,如下图所示:

此时由位于排头的序号为4的人进行报数,count = 2,也不符合要求,同样的出队列,放到排尾,

此时序号为5的人站在排头,报数count=3,符合要求,现在把序号为5的人出队列,并输出序号

此时第一轮报数完成,序号为5的人出队列,输出5,设置count=0,并开始下一轮报数

现在序号6位于排头,报数count=1,不符合要求,出队列,站在排尾

重复上面的过程,即可得到出队列的次序为:

5 1 4 2 6 3 7

下面是代码实现:

 /*
* number个人围城一圈,从第start个人开始报数,
* 报到第k个数的人圈,下一个接着从头开始报数
* author:rio_2607
*/
void yuesefu(int number,int start,int k)
{
deque<int> queue;
//把number个人依次放入一个deque队列中去
for(int i = ;i <= number;++i)
queue.push_back(i);
int count = ;
while(count < start)
{
//只要还没有达到第start个人,就依次把最前面的元素放到最后面去
queue.push_back(queue.front());
queue.pop_front();
++count;
}
while(queue.size() != )
{
int step = ;
while(step < k)
{
//只要还没有报数报到第k个就把当前的元素放到queue的最后面去
queue.push_back(queue.front());
queue.pop_front();
++step;
} //数到了第k个,把第k个删除
cout << queue.front() << " ";
queue.pop_front();
}
}

因为要频繁的在队列的头部和尾部插入数据,删除数据,所以选择用STL中的deque容器来实现。

下面是测试程序:7个人,从第三个人开始报数,报道3的人出队列:

 int main()
{
int start = ,step = ;
int number = ;
yuesefu(number,start,step);
return ;
}

得到的输出结果是:

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