1045: [HAOI2008] 糖果传递

Description

  有n个小朋友坐成一圈,每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

  第一行一个正整数n<=987654321,表示小朋友的个数.接下来n行,每行一个整数ai,表示第i个小朋友得到的
糖果的颗数.

Output

  求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4
 
 
【分析】
  一道经典题。
  设xi为i给i-1多少个糖果(负的表示反向给),x1表示1给n多少个糖果。
  设M为平均数。
  有:
  a1-x1+X2=M -> x2=M-a1+x1
  a2-x2+x3=M -> x3=M-a2+x2=2M-a1-a2+x1
  .....
  an-xn+x1=M
  观察一下,设ci=ai-M
  则:
  x2=x1-c1
  x3=x1-c2
  ...
  就是求|x1|+|x1-c1|+|x1-c2|+...+|x1-cn-1|的最小值,变成了经典的数学的绝对值不等式的题目。
  在数轴上表示成点到点的距离,就知道x1取所有C的中位数既有最小值。
 
 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 10000010
#define LL long long LL a[Maxn],c[Maxn],M; LL myabs(LL x) {return x>?x:-x;} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
M=;
for(int i=;i<=n;i++) M+=a[i];
M/=n;
c[]=;
for(int i=;i<n;i++) c[i]=c[i-]+a[i]-M;
sort(c,c+n);
LL now=c[n/],ans=;
for(int i=;i<n;i++) ans+=myabs(c[i]-now);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

%%%大颓果

2016-12-13 16:53:51

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