题目链接

Problem Description
A parentheses matrix is a matrix where every element is either '(' or ')'. We define the goodness of a parentheses matrix as the number of balanced rows (from left to right) and columns (from up to down). Note that:

- an empty sequence is balanced;
- if A is balanced, then (A) is also balanced;
- if A and B are balanced, then AB is also balanced.

For example, the following parentheses matrix is a 2×4 matrix with goodness 3, because the second row, the second column and the fourth column are balanced:

)()(
()()

Now, give you the width and the height of the matrix, please construct a parentheses matrix with maximum goodness.

Input
The first line of input is a single integer T (1≤T≤50), the number of test cases.

Each test case is a single line of two integers h,w (1≤h,w≤200), the height and the width of the matrix, respectively.

Output
For each test case, display h lines, denoting the parentheses matrix you construct. Each line should contain exactly w characters, and each character should be either '(' or ')'. If multiple solutions exist, you may print any of them.
Sample Input
3
1 1
2 2
2 3
Sample Output
(
()
)(
(((
)))
题意
给一个只含'('和')'的矩阵,只考虑从行和列上的括号序列,构造一个矩阵使得合法括号序列的总数最多
分析
首先奇数行或奇数列内是不存在合法括号序列的,所以如果n或m是奇数,则最多有n/m个括号序列(即把行/列直接填充为合法序列),需要分析的是偶数行和偶数列的情况。
首先贪心一下,起点位于第一行和第一列,所以应该尽量在这些位置填'(',首先想到的是把矩形的左上边界填充为'(',右下边界填充为')'
因为第一行,第n行,第1列,第m列一定不是序列,所以这样最多有n+m-4个合法括号序列。

但有一个情况比较特殊,当n=4的时候,上面的方法其实比较亏,以牺牲第一列和最后一列的代价,却只得到了两行合法括号序列。考虑另外一种填充方法:当n比较小的时候,把第一行全部填充为'(',最后一行全部填充为')'

这样以后发现,可以通过调整剩下的位置,让剩下一半的行数成为合法的序列,于是这样最多有(n-2)/2+m=n/2-1+m个合法括号序列
比较一下上面两种方案,因为n和m是可以互换的,不妨假设m>n,第一种方案最多有m+n-4个合法序列,第二种方案最多应该有m+n/2-1,当他们相等时,m+n-4=m+n/2-1,解得n=6,也就是n,m较小的那个比6小的时候,采用第二种方案可以获得更多序列,而n,m都大于等于6的时候应该选择第一种情况。
代码
#include<stdio.h>

char w[][];
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
int main(){
int kase;
int n,m;
scanf("%d",&kase);
while(kase--) {
scanf("%d %d",&n,&m);
if((n&)&&(m&)){/*奇数行 奇数列 0个*/
for(int i=;i<n;++i)
for(int j=;j<m;++j)w[i][j]='('; }
else if(n&){/*奇数行 偶数列 n个*/
for(int i=;i<n;++i){
w[i][]='(';
for(int j=;j<m;++j)
w[i][j]='('+')'-w[i][j-];
}
}
else if(m&){/*偶数行 奇数列 m个*/
for(int j=;j<m;++j){
w[][j]='(';
for(int i=;i<n;++i)
w[i][j]='('+')'-w[i-][j];
}
}
else {/*偶数行 偶数列*/
if(min(n,m)<=){/*选择方案2*/
if(n>m){//行多,n+m/2-1个
for(int i=;i<n;++i)w[i][]='(';
for(int j=;j<m-;++j){
w[][j]='('+')'-w[][j-];
for(int i=;i<n;++i)w[i][j]='('+')'-w[i-][j];
}
for(int i=;i<n;++i)w[i][m-]=')';
}
else {//列多,m+n/2-1个
for(int j=;j<m;++j)w[][j]='(';
for(int i=;i<n-;++i){
w[i][]='('+')'-w[i-][];
for(int j=;j<m;++j)w[i][j]='('+')'-w[i][j-];
}
for(int j=;j<m;++j)w[n-][j]=')';
}
}
else {//偶数行,偶数列 列+行-4个
w[][]='(';w[][m-]=')';
w[n-][]='(';w[n-][m-]=')';
for(int j=;j<m-;++j){//
w[][j]='(';w[n-][j]=')';
}
for(int i=;i<n-;++i){
w[i][]='(';w[i][m-]=')';
}
for(int i=;i<n-;++i){
w[i][]='('+')'-w[i-][];
for(int j=;j<m-;++j){
w[i][j]='('+')'-w[i][j-];
}
}
}
}
/*输出*/
for(int i=;i<n;++i){
for(int j=;j<m;++j)
printf("%c",w[i][j]);
printf("\n");
}
}
}
总结
一旦某一行是合法序列,那么它一定一半的位置是'(',另一半是')',如果让合法序列出现在首行/列,末行/列,那么一半的列/行都不会是合法序列了,所以这些位置一定不要出现合法序列,那就尽量贪心,尽量填充为全'('或')'。
但是,当行/列数较小的时候,牺牲一半的行/列不一定是坏事,应该特判一下

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