北京师范大学第十六届程序设计竞赛决赛-重现赛-B题
一、题目链接
https://www.nowcoder.com/acm/contest/117/B
二、题意
给定一组序列$a_1,a_2,\cdots,a_n$,表示初始序列$b_1,b_2,\cdots,b_n$经过$k$次变换得到的序列,让你输出输出序列$b_1,b_2,\dots,b_n$。
变换的规则是:
在每一轮中,把$b_i$加到$b_{i+1}$上($1 \le i < n$),同时对$10^9+7$取模。做$k$轮。最后得到$a_1,a_2,\cdots,a_n$。
三、思路
列出计算步骤,得到如下表格:
$k$ | $b_1$ | $b_2$ | $b_3$ | $\cdots$ | $b_n$ |
$1$ | $b_1$ | $b_1+b_2$ | $b_1+b_2+b_3$ | $\cdots$ | $\sum\limits_{i=1}^{n}b_i$ |
$2$ | $b_1$ | $2*b_1+b_2$ | $3*b_1+2*b_2+b_3$ | $\cdots$ | 上一行的和 |
$3$ | $b_1$ | $3*b_1+b_2$ | $6*b_1+3*b_2+b_3$ | $\cdots$ | 上一行的和 |
$\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
拿$b_i$来找规律。可以发现,它的多项式系数与$k$的关系。从大到小的系数为如下表格:
$j=1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $6$ | $\cdots$ | $k$ |
$j=2$ | $1$ | $3$ | $6$ | $10$ | $\cdots$ | $\frac{(1+k)*k}{2}$ |
$j=3$ | $1$ | $4$ | $10$ | $20$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
$\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
$j=n$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
其中,$j$为到$i$的距离,且$j<i$。然后,把它转化成如下表格:
$j=1$ | $C_1^1$ | $C_2^1$ | $C_3^1$ | $C_4^1$ | $\cdots$ | $C_k^1$ |
$j=2$ | $C_2^2$ | $C_3^2$ | $C_4^2$ | $C_5^2$ | $\cdots$ | $C_{k+1}^2$ |
$j=3$ | $C_3^3$ | $C_4^3$ | $C_5^3$ | $C_6^3$ | $\cdots$ | $C_{k+2}^3$ |
$\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
$j=n$ | $C_n^n$ | $C_{n+1}^n$ | $C_{n+2}^n$ | $C_{n+3}^n$ | $\cdots$ | $C_{k+n-1}^n$ |
有了上述表格后,用lucas定理求出最后一列,时间复杂度$O(N^2*log(10^9+7))$,再$O(N^2)$复杂度求出每一项的初始值$b_i$即可。所以,总的复杂度为$O(T*N^2*log(10^9+7))$。
注意,这题卡常卡的很厉害,需要对$k$分情况处理。如果$k$较小,$k \le 1000$,直接暴力。否则,用算法。
另外,还要注意$k=0$的情况。
求$C_n^m$,用的是这个式子:$C_n^m=\frac{n!}{(n-m)!*m!}=\frac{A_n^m}{m!}=\prod\limits_{i=1}^{m}\frac{n-m+i}{i}$
四、代码
/*---------------------template head-----------------------------*/ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb(x) push_back(x) #define mk(x, y) make_pair(x, y) #define pln() putchar('\n') #define cln() (cout << '\n') #define fst first #define snd second #define MOD 1000000007LL typedef long long LL; typedef pair<int, int> PII; typedef pair<LL, LL> PLL; ; template <class T> inline void read(T &x) { int t; bool flag = false; ')) ; '; + t - '; if(flag) x = -x; } template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } /*---------------------template head-----------------------------*/ LL quick_mod(LL a, LL b, LL p) { LL ans = ; a %= p; while(b) { )ans = ans * a % p; a = a * a % p; b >>= ; } return ans % p; } LL C(LL n, LL m, LL p) { ; LL ans = ; ; i <= m; i++) { LL a = (n + i - m) % p; LL b = i % p; ans = ans * (a * quick_mod(b, p - , p) % p) % p; } return ans % p; } LL lucas(LL n, LL m, LL p) { ) ; return C(n % p, m % p, p) * lucas(n / p, m / p, p) % p; } LL NN, K, a[MAXN], ans[MAXN], cc[MAXN], buf[MAXN]; int main() { //freopen("input.txt", "r", stdin); // freopen("output.txt", "w", stdout); int T; for(scanf("%d", &T); T--;) { read(NN), read(K); ; i <= NN; ++i)read(a[i]); )memcpy(ans + , a + , ]) * NN); ) { ans[] = a[]; memcpy(buf + , a + , ]) * NN); ; i < K; ++i) { ; j <= NN; ++j) { ans[j] = (buf[j] - buf[j - ] + MOD) % MOD; ans[j] = (ans[j] + MOD) % MOD; } memcpy(buf + , ans + , ]) * NN); } } else { ; i <= NN; ++i)cc[i] = lucas(K + i - , i, MOD) % MOD; ans[] = a[]; ; i <= NN; ++i) { LL sum = ; , p = i - ; p >= ; j++, p--) { sum = (sum + cc[j] * ans[p]) % MOD; } ans[i] = (a[i] - sum + MOD) % MOD; ans[i] = (ans[i] + MOD) % MOD; } } ; i <= NN; ++i)printf("%lld%c", ans[i], i == NN ? '\n' : ' '); } ; }
北京师范大学第十六届程序设计竞赛决赛-重现赛-B题的更多相关文章
- 北京师范大学第十六届程序设计竞赛决赛 I 如何办好比赛
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/117/I来源:牛客网 如何办好比赛 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 32768K,其他 ...
- 北京师范大学第十六届程序设计竞赛决赛 F 汤圆防漏理论
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/117/F来源:牛客网 汤圆防漏理论 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 32768K,其他 ...
- 北京师范大学第十六届程序设计竞赛决赛 C萌萌哒身高差
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/117/C来源:牛客网 萌萌哒身高差 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 32768K,其他 ...
- 福州大学第十五届程序设计竞赛_重现赛B题迷宫寻宝
Problem B 迷宫寻宝 Accept: 52 Submit: 183Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB Problem De ...
- 长春理工大学第十四届程序设计竞赛(重现赛)M.Orx Zone
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/912/M 题意: Daenerys Stormborn, 风暴中出生的丹尼莉丝,the Unburnt, 烧不死的,Qu ...
- 长春理工大学第十四届程序设计竞赛(重现赛)L.Homework Stream
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/912/L 题意: 作为大珩班尖子生,小r每天有很多作业要完成,例如工图.工图和工图. 很显然,做作业是要有顺序的.作业之 ...
- 长春理工大学第十四届程序设计竞赛(重现赛)J.Printout
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/912/J 题意: 小r为了打校赛,他打算去打字社打印一份包含世界上所有算法的模板. 到了打字社,小r一看价格:总打印页数 ...
- 长春理工大学第十四届程序设计竞赛(重现赛)I.Fate Grand Order
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/912/I 题意: Fate Grand Order是型月社发行的角色扮演类手机游戏,是著名的氪金抽卡"垃圾&q ...
- 长春理工大学第十四届程序设计竞赛(重现赛)H.Arithmetic Sequence
题意: 数竞选手小r最喜欢做的题型是数列大题,并且每一道都能得到满分. 你可能不相信,但其实他发现了一个结论:只要是数列,无论是给了通项还是给了递推式,无论定义多复杂,都可以被搞成等差数列.这样,只要 ...
随机推荐
- 介绍一个python视频处理库:moviepy
由于博客园的插件和我自己博客的插件不一致,代码以及视频插入转换很麻烦,所以还是我原来博客的地址查看吧. 介绍一个python视频处理库:moviepy
- QtWebKit_cookie
1.百度搜索“qtwebkit cookie” 2. 2.1.qtwebkit 里 cookie 信息的保存 http://blog.tianya.cn/post-227188-33378112-1. ...
- [转][osg]osg渲染引擎框架图,流程图(根据《最长一帧》整理)
转自:http://m.blog.csdn.net/article/details?id=49679731 本文参考<<osg最长一帧>>, <<OpenScene ...
- rxjava rxandroid使用遇到的坑
今天在解决一个界面加载本地数据库数据的时候,使用rxjava在指定io线程操作是遇到一个问题,即使指定了在io线程操作,可是界面还是卡顿,最后通过打印线程Thread.currentThread(). ...
- rspec-rails中的一些匹配器只有在特定的类型才能使用。
请求测试 ) expect(response).not_to have_http_status(:created) Model Specs描述模型的行为,一般基于数据库. Request Spec 主 ...
- hdu4686矩阵快速幂
花了一个多小时终于ac了,有时候真的是需要冷静一下重新打一遍才行. 这题就是 |aod(n)| = |1 ax*bx ax*by ay*bx ...
- 剑指 offer面试题20 顺时针打印矩阵
[题目描述] 输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字,例如,如果输入如下矩阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则依次打印出数字1, ...
- 先对结果集排序然后做update、delete操作
--先排序然后删除第n条数据delete from scott.emp where empno in (select empno from (select * ...
- Leetcode 50
//1开始我只是按照原来快速幂的思想,当n <0 时,n变成-n,发现当n取-INTMAX时会发生越界的问题,然后在改快速幂代码的时候逐渐了解到快速幂的本质,其实位运算对快速幂来说速度加快不了多 ...
- IOS-网络(ASIHTTPRequest的使用简介)
使用iOS SDK中的HTTP网络请求API,相当的复杂,调用很繁琐,ASIHTTPRequest就是一个对CFNetwork API进行了封装,并且使用起来非常简单的一套API,用Objective ...