【BZOJ3489】A simple rmq problem【kd树】

题意

给出一个长度为n的序列，给出M个询问：在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数，并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数，则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。

分析

预处理出pre[i],nxt[i]分别代表左边离它最近的相同数字的坐标，nxt[i]代表右边离它最近的相同数组的坐标。那么我们每次查询在[l,r]内，找出一个最大的数字且它的pre[i]<l,nxt[i]>r。我们如何用kd树解决这个问题呢？我们用三维的kd树来处理，第一维为下标i，第二维为pre[i],第三维为nxt[i]，val为它本身的值。那么我们每次查询都是在一个长方体内查询最大的val就可以了。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>

 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;
 const int INF=;
 int a[maxn],pre[maxn],nxt[maxn],last[maxn];
 struct kdNode{
     int x[],mnn[],mxn[];
     int lc,rc;
     int val,maxv;
 }p[maxn],q;
 int n,m,cmpNo,root;
 int cmp(kdNode a,kdNode b){
     return a.x[cmpNo]<b.x[cmpNo];
 }
 void maintain(int o){
     int l=p[o].lc,r=p[o].rc;
     for(int i=;i<;i++){
         p[o].mnn[i]=min(min(p[l].mnn[i],p[r].mnn[i]),p[o].x[i]);
         p[o].mxn[i]=max(max(p[l].mxn[i],p[r].mxn[i]),p[o].x[i]);
     }
     p[o].maxv=max(max(p[l].maxv,p[r].maxv),p[o].val);
 }
 void build(int&o,int l,int r,int d){
     if(l>r){
         o=;
         return;
     }
     int m=l+(r-l)/;
     cmpNo=d,o=m;
     nth_element(p+l,p+m,p+r+,cmp);
     build(p[o].lc,l,m-,(d+)%);
     build(p[o].rc,m+,r,(d+)%);
     maintain(o);
 }
 int ans,l,r;//查询l<=x[0]<=r,x[1]<=l,x[2]>=r 空间内的最大值，这时候的kd树感觉就是高维线段树
 bool all(int o){
     if(p[o].mxn[]<=r&&p[o].mnn[]>=l&&p[o].mxn[]<l&&p[o].mnn[]>r)
         return true;
     return false;
 }
 bool have(int o){
     if(p[o].mnn[]<=r&&p[o].mxn[]>=l&&p[o].mnn[]<l&&p[o].mxn[]>r)
         return true;
     return false;
 }

 void query(int o,int d){
     if(!o){
         return;
     }
     if(all(o)){
         ans=max(ans,p[o].maxv);
         return;
     }
   //  ans=max(ans,p[o].val);
     if(p[o].x[]<=r&&p[o].x[]>=l&&p[o].x[]<l&&p[o].x[]>r)
         ans=max(ans,p[o].val);

     int lc=p[o].lc,rc=p[o].rc;
     if(p[lc].maxv<p[rc].maxv){
         if(all(rc)){
             ans=max(ans,p[rc].maxv);
         }else if(have(rc)){
             query(rc,(d+)%);
         }
         if(ans<p[lc].maxv){
             if(all(lc))
                 ans=max(ans,p[lc].maxv);
             else if(have(lc))
                 query(lc,(d+)%);
         }
     }else{
         if(all(lc)){
             ans=max(ans,p[lc].maxv);
         }else if(have(lc)){
             query(lc,(d+)%);
         }
         if(ans<p[rc].maxv){
             if(all(rc))
                 ans=max(ans,p[rc].maxv);
             else if(have(rc))
                 query(rc,(d+)%);
         }
     }
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         if(last[a[i]])
             pre[i]=last[a[i]];
         else
             pre[i]=;
         last[a[i]]=i;
     }
     memset(last,,sizeof(last));
     for(int i=n;i>=;i--){
         if(last[a[i]])
             nxt[i]=last[a[i]];
         else
             nxt[i]=n+;
         last[a[i]]=i;
     }

     for(int i=;i<=n;i++){
         p[i].x[]=i;
         p[i].x[]=pre[i];
         p[i].x[]=nxt[i];
         p[i].val=a[i];
         //printf("%d %d %d\n",p[i].x[0],p[i].x[1],p[i].x[2]);
     }
     for(int i=;i<;i++){
         p[].mnn[i]=INF;
         p[].mxn[i]=-INF;
     }

     build(root,,n,);
     int lastans=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         int L,R;
         scanf("%d%d",&L,&R);
         l=min((L+lastans)%n+,(R+lastans)%n+);
         r=max((L+lastans)%n+,(R+lastans)%n+);
        // printf("%d %d\n",l,r);
         ans=;
         query(root,);
         printf("%d\n",ans);
         lastans=ans;
     }
 return ;
 }