LIS问题是经典的动态规划问题,它的状态转移相信大家都很熟悉:

f[i] = f[k] + 1  (k < i 且 A[k] < A[i])

显然这样做复杂度是O(n^2)

有没有更快的算法呢?

当然,你会发现你在往前找的过程中实际上就是在查询最大值的过程,如果能应用二分就很有机会降到nlogn

但是原f[]序列并不满足二分性质呐。。怎么办呢?

我们要的是往前长度最大的,我们的二分目标就是长度

不妨开一个长度数组len[i],表示长度为i的上升子序列最后末尾的值的最小值

对于没算出的len,设为INF,每次算完f[i]后,就对len[f[i]]进行更新

这样子我们就可以每次logn算出f[i]

为什么这样是正确的呢?

应为len[]数组是单调递增的,长度为2的末尾值一定比长度为3的要小,所以我们写的二分一定是最大值的二分

fill(len,len + maxn,INF);
len[0] = 0;
int ans = 0;
REP(i,n){
//cout<<A[i]<<' ';
int L = 0,R = ans;
while (L < R){
int mid = (L + R + 1) >> 1;
if (len[mid] < A[i]) L = mid;
else R = mid - 1;
}
f[i] = L + 1;
len[f[i]] = min(len[f[i]],A[i]);
ans = max(ans,f[i]);
}
cout<<ans<<endl;

最长上升子序列nlogn算法的更多相关文章

  1. HDU 1025 Constructing Roads In JGShining's Kingdom(求最长上升子序列nlogn算法)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025 解题报告:先把输入按照r从小到大的顺序排个序,然后就转化成了求p的最长上升子序列问题了,当然按p ...

  2. 最长不下降子序列nlogn算法详解

    今天花了很长时间终于弄懂了这个算法……毕竟找一个好的讲解真的太难了,所以励志我要自己写一个好的讲解QAQ 这篇文章是在懂了这个问题n^2解决方案的基础上学习. 解决的问题:给定一个序列,求最长不下降子 ...

  3. 【算法】最长公共子序列(nlogn)

    转载注明出处:http://blog.csdn.net/wdq347/article/details/9001005 (修正了一些错误,并自己重写了代码) 最长公共子序列(LCS)最常见的算法是时间复 ...

  4. [poj 1533]最长上升子序列nlogn树状数组

    题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 其实这个题的数据范围n^2都可以过,只是为了练习一下nlogn的写法. 最长上升子序列的nlogn写法有两种,一种是变形的dp, ...

  5. HDU5748---(记录每个元素的 最长上升子序列 nlogn)

    分析: 给一个序列,求出每个位置结尾的最长上升子序列 O(n^2) 超时 #include "cstdio" #include "algorithm" #def ...

  6. 最长公共子序列 nlogn

    先来个板子 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; , M = 1e6+, mod = 1e9+, inf = 1e9+; typedef ...

  7. DP练习 最长上升子序列nlogn解法

    openjudge 百练 2757:最长上升子序列 总时间限制:  2000ms 内存限制:  65536kB 描述 一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候, ...

  8. hdu1025 最长不下降子序列nlogn算法

    C - DP Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit I ...

  9. NYOJ 214 最长上升子序列nlogn

    普通的思路是O(n2)的复杂度,这个题的数据量太大,超时,这时候就得用nlogn的复杂度的算法来做,这个算法的主要思想是只保存有效的序列,即最大递增子序列,然后最后得到数组的长度就是最大子序列.比如序 ...

随机推荐

  1. Lambada表达式的作用

    Lambda函数的用处   假设你设计了一个地址簿的类.现在你要提供函数查询这个地址簿,可能根据姓名查询,可能根据地址查询,还有可能两者结合.要是你为这些情况都写个函数,那么你一定就跪了.所以你应该提 ...

  2. macOS中启动Tomcat提示Cannot find ./catalina.sh

    首先查看Tomcat目录下是否存在catalina.sh,如果文件不存在,文件丢失,最好的方式是重装Tomcat Tomcat官网:http://tomcat.apache.org/ 如果文件存在,那 ...

  3. Vue学习计划基础笔记(一) - vue实例

    最近又重新看vue的文档了,计划是别人写的,之前看过一次,没有考虑太多,只考虑看懂能用就好.看完之后写过写demo,现在是零实际项目经验的,所以这一次打算细看,算是官方文档的二次产物吧,但是不是全部直 ...

  4. Mysql基础操作语句

    SQL 简单的增删改查 不区分大小写, 表名和字段名可不加引号 查询语句 SELECT * FROM `table_name`; -- 注释 CTRL+/ : 注释 CTRL+/ : 取消注释 /* ...

  5. MongoDB 极简实践入门

    原作者StevenSLXie; 原链接(https://github.com/StevenSLXie/Tutorials-for-Web-Developers/blob/master/MongoDB% ...

  6. Java如何调用shell脚本的

    有些时候会碰到这样的场景:java的功能里面要嵌入一个功能点,这个功能是通过是shell脚本实现的.这种时候就需要Java对脚本调用的支持了. 测试环境 Ubuntu16.04 i3-6100,12G ...

  7. Parcel 打包器简单使用记录

    本文是构造 UI 轮子过程中搭建项目初始化时使用 Parcel 作为打包器的简要使用记录. 安装 参考 官方文档 使用 npm 进行 parcel-bundler 的安装. npm i -D parc ...

  8. Hyperledger Fabric 1.1 -- Policy 构成

    Policy 规则设计 本文主要是讲解一下在fabric中Policy的规则和写法,让大家有一个初步的认识,本文是基于fabric 1.1版本 Policy Type Policy Type 目前包括 ...

  9. 剑指 Offer——和为 S 的连续正数序列

    1. 题目 2. 解答 定义两个指针,刚开始分别指向 1 和 2,求出位于这两个指针之间的元素和.如果和大于 S,前面的指针向后移直到和不大于 S 为止:反之,如果和等于 S,则此时两个指针之间的元素 ...

  10. gopherjs

    An example implementation of a GopherJS client and a Go server using the Improbable gRPC-Web impleme ...