java - 百钱百鸡小算法

传送门: 袁咩咩的小小博客

百钱百鸡是一个非常经典的不定方程问题，最早源于我国古代的《算经》，这是古代著名数学家张丘建首次提出的。百钱百鸡问题原文如下：

鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买白鸡，问翁、母、雏各几何？

大致的意思是，攻击5文钱一只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，如果用100文钱买100只鸡，那么公鸡、母鸡和小鸡各应该买多少只呢？

分析

百钱买白鸡问题中，有三个变量：公鸡数量、母鸡数量、小鸡数量，分别设为x、y、z，这三者应该满足如下关系：

x+y+z=100；
5x+3y+z/3=100；

三个变量，两个方程，因此这是一个不定方程组，这导致求解的结果不唯一。

示例代码

编写一段代码，用于计算m钱n鸡的问题,当m=100且n=100时,正好是百钱百鸡问题。

package com.example;

public class Code {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("百钱百鸡问题的解为:");
        buyChicken(100,100);
    }

    public static void buyChicken(int m,int n){
        for (int x = 0;x <= n;x++)  //公鸡数量
           for (int y = 0;y <= n;y++) { //母鸡数量
               if (x + y <= n) {    //公鸡和母鸡只和不能超过 n
                   int z = n - x -y;    //小鸡数量, 用到第一个方程 x + y + z = n
                   if (z%3 == 0 && x*5 + y*3 + z/3 == m) {
                       //小鸡数量必须为3的倍数, 且当第二个方程成立时, 得到正确结果
                       System.out.println("公鸡:" + x +  " 母鸡:" + y + " 小鸡:" + z);
                   }else
                       continue;    //当结果不满足条件时, 继续下一次循环
               }else
                   break; //当公鸡和母鸡数超过 n 时, 退出当前循环
           }
    }
}

这样，我们运行程序可以得到解：

百钱百鸡问题的解为:
公鸡:0 母鸡:25 小鸡:75
公鸡:4 母鸡:18 小鸡:78
公鸡:8 母鸡:11 小鸡:81
公鸡:12 母鸡:4 小鸡:84

这里我采用了穷举的方法，将所有的值进行穷举，寻找方程组的解。