411-格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统,在该系统中,两个连续的数值仅有一个二进制的差异。

给定一个非负整数 n ,表示该代码中所有二进制的总数,请找出其格雷编码顺序。一个格雷编码顺序必须以 0 开始,并覆盖所有的 2n 个整数。

注意事项

对于给定的 n,其格雷编码顺序并不唯一。

根据以上定义, [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码顺序。

样例

给定 n = 2, 返回 [0,1,3,2]。其格雷编码顺序为:

00 - 0

01 - 1

11 - 3

10 - 2

挑战

O(2^n) 时间复杂度。

标签

二进制 递归

思路

参考http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/7044471

除了最高位(左边第一位),格雷码的位元完全上下对称(看下面列表)。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称(除了第一位),第二个格雷码与倒数第二个对称,以此类推。

最小的重复单元是 0 , 1。

000

001

011

010

110

111

101

100

所以,在实现的时候,我们完全可以利用递归,在每一层前面加上0或者1,然后就可以列出所有的格雷码。

比如:

  • 第一步:产生 0, 1 两个字符串。
  • 第二步:在第一步的基础上,每一个字符串都加上0和1,但是每次只能加一个,所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10(注意对称)。
  • 第三步:在第二步的基础上,再给每个字符串都加上0和1,同样,每次只能加一个,这样就变成了000,001,011,010,110,111,101,100。

好了,这样就把3位元格雷码生成好了。

如果要生成4位元格雷码,我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了:0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

也就是说,n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

code

class Solution {
public: /*
* @param n: a number
* @return: Gray code
*/
vector<int> grayCode(int n) {
// write your code here
if (n <= 0) {
return vector<int>(1, 0);
} vector<string> strs = grayCodeOfString(n);
vector<int> result;
for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
result.push_back(bitStringToInt(strs[i]));
}
return result;
} vector<string> grayCodeOfString(int n) {
vector<string> strs(pow(2, n), "");
if (n == 1) {
strs[0] = "0";
strs[1] = "1";
return strs;
}
vector<string> last = grayCodeOfString(n - 1); for (int i = 0; i < last.size(); i++) {
strs[i] = "0" + last[i];
strs[strs.size() - 1 - i] = "1" + last[i];
}
return strs;
} int bitStringToInt(string str) {
int result = 0, pow = 1;
for (int i = str.size() - 1; i >= 0; i--) {
result += ((str[i] - '0') * pow);
pow *= 2;
}
return result;
}
};

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