CF gym101933 K King's Colors——二项式反演

题目：http://codeforces.com/gym/101933/problem/K

每个点只要和父亲不同色就行。所以 “至多 i 种颜色” 的方案数就是 i * ( i-1 )^n-1 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,mod=1e9+;
int n,k,g[N],c[N][N];
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}
int pw(int x,int k)
{int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for(int i=,d;i<n;i++)scanf("%d",&d);
  for(int i=;i<=n;i++)c[i][]=;
  for(int i=;i<=k;i++)
    for(int j=;j<=i;j++)c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-],upd(c[i][j]);
  for(int i=;i<=k;i++)g[i]=(ll)i*pw(i-,n-)%mod;
  int ans=;
  for(int i=,j=(k&?-:);i<=k;i++,j=-j)
    ans=(ans+(ll)j*c[k][i]*g[i])%mod+mod,upd(ans);
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}