单源最短路径问题(dijkstra算法 及其 优化算法(优先队列实现))
- #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
- /*
- 7 10
- 0 1 5
- 0 2 2
- 1 2 4
- 1 3 2
- 2 3 6
- 2 4 10
- 3 5 1
- 4 5 3
- 4 6 5
- 5 6 9
- 6
- */
- #include <iostream>
- #include <vector>
- #include <algorithm>
- #include <cstdio>
- using namespace std;
- const int maxn = + ;
- const int INF = ;
- int cost[maxn][maxn]; //表示边e=(u,v)的权值 (不存在这条边时设为INF)
- int d[maxn]; //顶点出发的最短距离
- bool used[maxn]; //已经使用过的图
- int V, E;
- void init();
- void dijkstra(int s);
- void input();
- void init()
- {
- for (int i = ; i < V; i++) {
- for (int j = ; j < V; j++) {
- if (i == j) {
- cost[i][j] = ;
- }
- else {
- cost[i][j] = INF;
- }
- }
- }
- }
- void dijkstra(int s)
- {
- fill(d, d + V, INF);
- fill(used, used + V, false);
- d[s] = ;
- while (true) {
- int v = -;
- //从尚未使用过的顶点中选择一个距离最小的顶点
- for (int u = ; u < V; u++) {
- if (!used[u] && (v == - || d[u] < d[v])) {
- v = u;
- }
- }
- if (v == -) break; //已经没有尚未使用的点了
- used[v] = true; //标志v已访问
- for (int u = ; u < V; u++) {
- d[u] = min(d[u], d[v] + cost[u][v]);
- }
- }
- }
- void input()
- {
- int s, t, ct;
- for (int i = ; i < E; i++)
- {
- cin >> s >> t >> ct;
- cost[s][t] = cost[t][s] = ct;
- }
- }
- int main()
- {
- cin >> V >> E; //输入顶点数和边数
- init(); //必须要初始化
- input(); //输入临接的边和权值
- dijkstra(); //设置起点
- int ov;
- cin >> ov; //输入终点
- cout << d[ov] << endl;
- return ;
- }
//解法二:
需要优化的是数值的插入(更新)和取出最小值两个操作,因此使用堆就可以了。把每个顶点当前的最短距离用堆维护,在更新最短距离时,把对应的元素往根的方向移动以满足堆的性质。而每次从堆中取出的最小值就是下一次要使用的顶点。这样堆中元素共有O(|V|)个。更新和取出数值的操作有O(|E|)次,因此整个算法复杂度是O(|E|log|V|)。
下面是使用STL的priority_queue的实现。在每次更新时往堆里插入当前最短距离和顶点的值对。插入的次数是O(|E|)次,因此元素也是O(|E|)个。当取的最小值不是最短距离的话,就丢弃这个值。
- #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
- /*
- 7 10
- 0 1 5
- 0 2 2
- 1 2 4
- 1 3 2
- 2 3 6
- 2 4 10
- 3 5 1
- 4 5 3
- 4 6 5
- 5 6 9
- 6
- */
- #include <iostream>
- #include <vector>
- #include <utility>
- #include <queue>
- #include <functional>
- #include <algorithm>
- #include <cstdio>
- using namespace std;
- const int maxn = + ;
- const int INF = ;
- struct edge
- {
- int to, cost;
- };
- typedef pair<int, int> P; //first是最短距离,second是顶点的编号
- int V, E;
- vector<edge> G[maxn];
- int d[maxn];
- //void init();
- void input();
- void dijkstra(int s)
- {
- //通过指定greater<P>参数,堆按照first从小到大的顺序取出值
- priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > que;
- fill(d, d + V, INF);
- d[s] = ;
- que.push(P(, s));
- while (!que.empty()) {
- P p = que.top(); que.pop();
- int v = p.second;
- if (d[v] < p.first) continue;
- for (int i = ; i < G[v].size(); i++) {
- edge e = G[v][i];
- if (d[e.to] > d[v] + e.cost) {
- d[e.to] = d[v] + e.cost;
- que.push(P(d[e.to], e.to));
- }
- }
- }
- }
- //void init()
- //{
- //}
- void input()
- {
- int s, t, ct;
- edge tmp;
- for (int i = ; i < E; i++) {
- cin >> s >> t >> ct;
- tmp.to = t; tmp.cost = ct;
- G[s].push_back(tmp);
- //无向图,反向也需要连接
- tmp.to = s; tmp.cost = ct;
- G[t].push_back(tmp);
- }
- }
- int main()
- {
- cin >> V >> E;
- //init();
- input();
- dijkstra();
- int ov;
- cin >> ov;
- cout << d[ov] << endl;
- return ;
- }
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