CF1010F Tree

真·毒瘤题

这个题面写错了一句话。要求的是每个节点的石子树>=它的两个儿子石子数的和。
首先考虑怎么算石子分配的方案。
如果对这棵树每个节点的石子数都和儿子差分一下的话，可以唯一对应一颗每个点都要一个>=0的权值的树。
且这棵树的权值和为x。
那么就可以插板法算一下了，因此它与树的结构无关，只与大小有关。
因此我们只需要对第一种操作算一下联通块大小为k的方案数即可。
直接dp是n^2的，过不了。
首先树链剖分。
然后重链头的dp值可以写成一个多项式。
设a[n]为链上左儿子的dp值的生成函数*x。
ans[n]=1+a[n]×ans[n-1]=1+a[n]+a[n]a[n-1]+a[n]a[n-1]a[n-2].....

考虑怎么计算这个式子，大力分治乘法即可。

考虑一下这样做的复杂度。
做一次这样分治乘法的复杂度是size^log^2的，size为重链头的子树大小。
又因为使用了树链剖分,每个点到根节点的路径最多只会有logn段重链，每个点只会向上贡献logn次。
因此总复杂度O(nlog^3n)