一道非常神奇的图论题解法无比新奇清新

我们首先把图分成三种情况:

  1. 有环的,此时答案一定是环长的因数(否则不能满足题意)
  2. 存在入度大于1的DAG图的
  3. 一棵树/一条链

很容易发现,最后一种情况想怎么取就怎么取,那么我们只需要考虑1,2的影响即可

但是如果我们傻乎乎地直接跑好像也是可以的那就太烦了。

我们考虑这样的一个图:

我们把原图中的边分成两类:红色(顺时针)和绿色(逆时针)。然后我们发现这种图对应上面讲的情况2。然后手推颜色发现要两种。

而这个2是怎么来的,很简单,\(color=| total_{red}-total_{green} |\)。为什么,我们仔细观察一下对于每一个被一条顺时针边和一条逆时针边连接的点,与它相连的点颜色一定相同

然后我们就可以把问题转化成无向边并找环了。但是图中的边并没有顺时针/逆时针,于是我们分成正向边/反向边考虑即可。

可以设为相反的边权(如\(1 \&\& -1\)等)。然后取绝对值即可。

然后对于有环的情况(无论时1还是2),我们都可以得出\(ans=gcd(|len|)\),其中\(len\)表示环长,那么最小值就是\(min(ans|u)\)

值得注意的还有森林的情况,稍加推到此时的\(ans=\sum maxdis-mindis+1 \ (for\ each\ Unicom\ blocks\ of \ the\ gragh)\)

最后当得到的\(ans<3\)时无解。找环当然是BFS/DFS了(注意不要把SCC搞混了)

BFS版CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005,M=1000005;
struct edge
{
int to,next,v;
}e[M<<1];
int head[N],dis[N],q[N],n,m,x,y,ans,lans,sum,cnt,MIN,MAX;
bool vis[N];
inline char tc(void)
{
static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void double_add(int x,int y)
{
e[++cnt].to=y; e[cnt].v=1; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
e[++cnt].to=x; e[cnt].v=-1; e[cnt].next=head[y]; head[y]=cnt;
}
inline int gcd(int n,int m)
{
return m?gcd(m,n%m):n;
}
inline int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
inline int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
inline void BFS(int s)
{
register int i,H=0,T=1; vis[s]=1; q[1]=s;
while (H<T)
{
int now=q[++H];
for (i=head[now];~i;i=e[i].next)
if (vis[e[i].to]) ans=gcd(ans,dis[now]-dis[e[i].to]+e[i].v); else
{
dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v; vis[e[i].to]=1; q[++T]=e[i].to;
MIN=min(MIN,dis[e[i].to]); MAX=max(MAX,dis[e[i].to]);
}
}
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
register int i; read(n); read(m);
memset(head,-1,sizeof(head)); memset(e,-1,sizeof(e));
for (i=1;i<=m;++i)
read(x),read(y),double_add(x,y);
for (i=1;i<=n;++i)
if (!vis[i])
{
MAX=MIN=0; BFS(i);
sum+=MAX-MIN+1;
}
if (ans<0) ans=-ans;
if (ans)
{
if (ans<3) return puts("-1 -1"),0;
for (lans=3;lans<ans&&ans%lans;++lans);
return printf("%d %d",ans,lans),0;
}
if (sum<3) return puts("-1 -1"),0;
return printf("%d 3",sum),0;
}

DFS版CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005,M=1000005;
struct edge
{
int to,next,v;
}e[M<<1];
int head[N],dis[N],n,m,x,y,ans,lans,sum,cnt,MIN,MAX;
bool vis[N];
inline char tc(void)
{
static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void double_add(int x,int y)
{
e[++cnt].to=y; e[cnt].v=1; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
e[++cnt].to=x; e[cnt].v=-1; e[cnt].next=head[y]; head[y]=cnt;
}
inline int gcd(int n,int m)
{
return m?gcd(m,n%m):n;
}
inline int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
inline int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
inline void DFS(int now)
{
register int i; vis[now]=1;
for (i=head[now];~i;i=e[i].next)
if (vis[e[i].to]) ans=gcd(ans,dis[now]-dis[e[i].to]+e[i].v);
else MIN=min(MIN,dis[e[i].to]=(dis[now]+e[i].v)),MAX=max(MAX,dis[e[i].to]),DFS(e[i].to);
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
register int i; read(n); read(m);
memset(head,-1,sizeof(head)); memset(e,-1,sizeof(e));
for (i=1;i<=m;++i)
read(x),read(y),double_add(x,y);
for (i=1;i<=n;++i)
if (!vis[i])
{
MAX=MIN=0; DFS(i);
sum+=MAX-MIN+1;
}
if (ans<0) ans=-ans;
if (ans)
{
if (ans<3) return puts("-1 -1"),0;
for (lans=3;lans<ans&&ans%lans;++lans);
return printf("%d %d",ans,lans),0;
}
if (sum<3) return puts("-1 -1"),0;
return printf("%d 3",sum),0;
}

Luogu P1477 [NOI2008]假面舞会的更多相关文章

  1. 洛谷 P1477 [NOI2008]假面舞会

    题目链接 题目描述 一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会. 今年的面具都是主办方特别定制的.每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具.每个面具都有一个编号,主办方 ...

  2. 【洛谷】1477:[NOI2008]假面舞会【图论】

    P1477 [NOI2008]假面舞会 题目描述 一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会. 今年的面具都是主办方特别定制的.每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具 ...

  3. 【做题记录】[NOI2008] 假面舞会—有向图上的环与最长链

    luogu 1477 [NOI2008] 假面舞会 容易发现: 如果图中没有环,那么面具种数一定是所有联通块内最长链之和,最少为 \(3\) . 如果有环,则面具种数一定是所有环的大小的最大公约数. ...

  4. 图论 公约数 找环和链 BZOJ [NOI2008 假面舞会]

    BZOJ 1064: [Noi2008]假面舞会 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1655  Solved: 798[Submit][S ...

  5. [BZOJ1064][Noi2008]假面舞会

    [BZOJ1064][Noi2008]假面舞会 试题描述 一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会.今年的面具都是主办方特别定制的.每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢 ...

  6. NOI2008假面舞会

    1064: [Noi2008]假面舞会 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 883  Solved: 462[Submit][Status] ...

  7. 【BZOJ1064】[Noi2008]假面舞会 DFS树

    [BZOJ1064][Noi2008]假面舞会 Description 一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会.今年的面具都是主办方特别定制的.每个参加舞会的人都可以在入场时选择 ...

  8. 1064: [Noi2008]假面舞会 - BZOJ

    Description 一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会.今年的面具都是主办方特别定制的.每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具.每个面具都有一个编号,主办 ...

  9. 【BZOJ】1064: [Noi2008]假面舞会(判环+gcd+特殊的技巧)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1064 表示想到某一种情况就不敢写下去了.... 就是找环的gcd...好可怕.. 于是膜拜了题解.. ...

随机推荐

  1. loadrunner 场景设计-设计与实践

    场景设计-设计与实践 by:授客 QQ:1033553122 以lr 11.0 自带Web Tours为例,进行以下测试 说明:以下测试仅供演示,学习设计思路 A.确定系统组件 简单B/S架构:Cli ...

  2. 小程序 青少儿书画 利用engineercms作为服务端

    因为很多妈咪们喜欢发布自己宝宝的作品,享受哪些美好时刻,记录亲子创作过程. 为了方便妈咪们展示亲子创作,比如宝宝们画作,涂鸦,书法,作文,其他才艺,特利用engineercms作为服务端,重新设计了一 ...

  3. Django 使用模型的API

    进入项目目录 python3运行 import os os.environ['DJANGO_SETTINGS_MODULE']= '项目.settings' import django django. ...

  4. 利用trie树实现前缀输入提示及trie的python实现

    代码来自https://github.com/wklken/suggestion/blob/master/easymap/suggest.py 还实现了缓存功能,搜索某个前缀超过一定次数时,进行缓存, ...

  5. 慕学在线网0.4_xadmin后台管理

    admin是基于Django开发的后台管理框架,方便,快捷,而且简单: 而xadmin就相当于admin的升级版,更加强大. 1.安装xadmin(源码安装方式) 教程 PS: - 卸载pip安装的x ...

  6. C#重试公用类

    //Retry机制 public static class RetryExecutor { /// <summary> /// 重试零个参数无返回值的方法 /// </summary ...

  7. [20170909]为什么是12秒.txt

    [20170909]为什么是12秒.txt --//在开发程序时我一般会强调开发尽量不要写一些自定义函数,往往可能导致CPU忙.--//例子很像这样: CREATE OR REPLACE FUNCTI ...

  8. python第八十八天----dom js

    DOM操作 1. 找到标签直接查找 document.getElementById 根据ID获取一个标签 document.getElementsByName 根据name属性获取标签集合 docum ...

  9. vi 复制或剪切多行超级强大方法

    同一个文件:光标移到起始行,输入ma 光标移到结束行,输入mb 光标移到粘贴行,输入mc 然后 :'a, 'b co 'c 把 co 改成 m 就成剪切了多个文件:在文件一: 光标移到起始行,输入ma ...

  10. Head First Android --- Intent

    How to create the intentYou create an intent that specifies an action using the following syntax:whe ...