BZOJ3456 城市规划 【生成函数】【FFT】

题目分析：

容易想到生成函数的构造方法。

令g(n)表示n个点的无向图个数，f(n)表示n个点的无向连通图的个数。式子是显然的。

容易发现式子是卷积的形式，写出生成函数，然后多项式求逆后多项式乘法即可。

代码：

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;

const int maxn = ;
const int mod = ;
const int gg = ;

int A[maxn],B[maxn],IB[maxn],B0[maxn],F[maxn];
int fac[maxn/],ord[maxn];

int fast_pow(int now,long long pw){
    if(pw == ) return ;
    if(pw == ) return now;
    int z = fast_pow(now,pw/);
    z = (1ll*z*z)%mod;
    if(pw & ) z = (1ll*z*now)%mod;
    return z;
}

void FFT(int *d,int len,int dr){
    for(int i=;i<len;i++) if(ord[i] < i) swap(d[i],d[ord[i]]);
    for(int i=;i<len;i<<=){
    int wn = fast_pow(gg,(mod-)/(i<<));
    if(dr == -) wn = fast_pow(wn,mod-);
    for(int j=;j<len;j+=(i<<)){
        int w = ;
        for(int k=;k<i;k++,w=(1ll*w*wn)%mod){
        int x = d[j+k],y = (1ll*w*d[j+k+i])%mod;
        d[j+k] = (x+y)%mod; d[j+k+i] = (x-y)%mod;
        if(d[j+k+i] < ) d[j+k+i]+=mod;
        }
    }
    }
    if(dr == -){
    int iv = fast_pow(len,mod-);
    for(int i=;i<len;i++) d[i] = (1ll*d[i]*iv)%mod;
    }
}

void GetA(){
    for(int i=;i<=n;i++)
    A[i] = (1ll*fast_pow(,1ll*i*(i-)/)*fast_pow(fac[i-],mod-))%mod;
}

void GetB(){
    for(int i=;i<=n;i++)
    B[i] = (1ll*fast_pow(,1ll*i*(i-)/)*fast_pow(fac[i],mod-))%mod;
}

void Inv(){
    IB[] = fast_pow(B[],mod-);
    int res = ;
    while(res < n+) res=res<<;
    for(int i=,j=;i<=res;i<<=,j++){
    int bit = i*,om = j+;
    for(int k=;k<i;k++) B0[k] = B[k];
    for(int k=;k<bit;k++) ord[k]=(ord[k>>]>>)+((k&)<<om-);
    FFT(IB,bit,);FFT(B0,bit,);
    for(int k=;k<bit;k++) B0[k]=(1ll*B0[k]*((1ll*IB[k]*IB[k])%mod))%mod;
    for(int k=;k<bit;k++) IB[k] = (1ll**IB[k]-B0[k]+mod)%mod;
    FFT(IB,bit,-);
    for(int k=i;k<*i;k++) IB[k] = ;
    }
    for(int i=n;i<=res;i++) IB[i] = ;
}

void Multi(){
    int res = ,len = ;
    while(res < *n+)res = res<<,len++;
    for(int i=;i<res;i++) ord[i]=(ord[i>>]>>)+((i&)<<len-);
    FFT(IB,res,);FFT(A,res,);
    for(int i=;i<res;i++) F[i] = (1ll*A[i]*IB[i])%mod;
    FFT(F,res,-);
}

void work(){fac[] = ;
    for(int i=;i<=n;i++) fac[i] = (1ll*fac[i-]*i)%mod;
    GetA();
    GetB();
    Inv();
    Multi();
    F[n] = (1ll*F[n]*fac[n-])%mod;
    printf("%d",F[n]);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    work();
    return ;
}