【BZOJ2820】YY的GCD
【BZOJ2820】YY的GCD
Description
神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题
给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对
kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……
多组输入
Input
第一行一个整数T 表述数据组数
接下来T行,每行两个正整数,表示N, M
Output
T行,每行一个整数表示第i组数据的结果
Sample Input
2
10 10
100 100
Sample Output
30
2791
不妨设\(n<m\)
答案为\(\displaystyle\sum_{g为质数}\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{g} \rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{n}{g} \rfloor}[gcd(i,j)==1]\)
根据套路 ,后面的\([gcd(i,j)==1]可以写成\displaystyle \sum_{d|i,d|j}\mu(d)\)
和式变换一下:\(\displaystyle \sum_{g为质数}\sum_{d=1}^{\lfloor \frac{n}{g} \rfloor}\mu(d)\lfloor \frac{n}{gd} \rfloor\lfloor \frac{m}{gd} \rfloor\)
根据套路:设\(T=gd,则\displaystyle\sum_{T=1}^{n}\sum_{d|T且\frac{n}{d}为质数}\mu(d)\lfloor \frac{n}{gd} \rfloor\lfloor \frac{m}{gd} \rfloor\)
又是套路:对于后面两个除法,我们数论分块就可以了。对于\(\sum_{d|T且\frac{n}{d}为质数}\mu(d)\)我们可以预处理出前缀和。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 10000005
#define ll long long
using namespace std;
int T;
int pri[700000];
ll mu[N],sum[N];
bool vis[N];
void pre() {
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=10000000;i++) {
if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<=10000000;j++) {
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) {
mu[i*pri[j]]=0;
break;
}
mu[i*pri[j]]=-mu[i];
}
}
for(ll i=1;i<=pri[0];i++) {
for(ll j=1;j*pri[i]<=10000000;j++) {
sum[j*pri[i]]+=mu[j];
}
}
for(ll i=1;i<=10000000;i++) sum[i]+=sum[i-1];
}
ll n,m;
int main() {
pre();
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(n>m) swap(n,m);
ll last,ans=0;
for(ll i=1;i<=n;i=last+1) {
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
cout<<ans<<'\n';
}
return 0;
}
【BZOJ2820】YY的GCD的更多相关文章
- [BZOJ2820]YY的GCD
[BZOJ2820]YY的GCD 试题描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少 ...
- BZOJ2820 YY的GCD 【莫比乌斯反演】
BZOJ2820 YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, ...
- BZOJ2820 YY的GCD 莫比乌斯+系数前缀和
/** 题目:BZOJ2820 YY的GCD 链接:http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2165 题意:神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了 ...
- BZOJ2820:YY的GCD(莫比乌斯反演)
Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必 ...
- Bzoj-2820 YY的GCD Mobius反演,分块
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2820 题意:多次询问,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd( ...
- 【莫比乌斯反演】BZOJ2820 YY的GCD
Description 求有多少对(x,y)的gcd为素数,x<=n,y<=m.n,m<=1e7,T<=1e4. Solution 因为题目要求gcd为素数的,那么我们就只考虑 ...
- BZOJ2820: YY的GCD(反演)
题解 题意 题目链接 Sol 反演套路题.. 不多说了,就是先枚举一个质数,再枚举一个约数然后反演一下. 最后可以化成这样子 \[\sum_{i = 1}^n \frac{n}{k} \frac{n} ...
- 【反演复习计划】【bzoj2820】YY的GCD
这题跟2818一样的,只不过数据水一点,可以用多一个log的办法水过去…… 原题意思是求以下式子:$Ans=\sum\limits_{isprime(p)}\sum\limits_{i=1}^{a}\ ...
- bzoj 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演
题目大意: 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 这里就抄一下别人的推断过程了 后面这个g(x) 算的方法就是在线性 ...
- 【BZOJ2820】YY的GCD(莫比乌斯反演)
[BZOJ2820]YY的GCD(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题!!!提供洛谷题面 题解 单次询问\(O(n)\)是做过的一模一样的题目 但是现在很显然不行了, 于是继续推 \[ans=\sum_{ ...
随机推荐
- Xdebug在PHP中的安装配置
Xdebug在PHP中的安装配置涉及php.ini配置文件的修改. 1 首先需要下载Xdebug,根据安装的PHP版本,选择合适的Xdebug版本, 2 安装Xdebug将下载的php_xdebu ...
- PHP常用的正则表达式(有些需要调整)
平时做网站经常要用正则表达式,下面是一些讲解和例子,仅供大家参考和修改使用: "^\d+$" //非负整数(正整数 + 0) 顺平注: 验证输入id数值,不能为0 $reg1='/ ...
- spring-boot-2.0.3启动源码篇 - 阶段总结
前言 开心一刻 朋友喜欢去按摩,第一次推门进来的是一个学生美眉,感觉还不错:后来经常去,有时是护士,有时是空姐,有时候是教师.昨天晚上推门进去的是一个女警察,长得贼好看,身材也很好,朋友嗷的一声就扑上 ...
- 国内高速Maven仓库
<mirrors> <mirror> <id>alimaven</id> <name>aliyun maven</name> & ...
- 搭建前端监控系统(四)Js截图上报篇
===================================================================== 前端监控系统: DEMO地址 GIT代码仓库地址 ==== ...
- Mybatis之分页插件pagehelper的简单使用
最近从家里回来之后一直在想着减肥的事情,一个月都没更新博客了,今天下午没睡午觉就想着把mybatis的分页插件了解一下,由于上个月重新恢复了系统,之前创建的项目都没了,又重新创建了一个项目. 一.创建 ...
- java连接OPC之——Windows7 With SP1 网络OPC的DCOM配置
由于 OPC(OLE for Process Control)建立在 Microsoft 的 COM(COmponent Model)基础 上,并且 OPC 的远程通讯依赖 Microsoft 的 D ...
- C#多线程——同步
多个线程(不仅仅局限于相同进程)如果需要访问相同的可变资源的话就可能需要考虑到线程同步的手段.CPU的线程和进程管控我这里就不去说了,计算机组成原理里面的东西 那么既然要让线程的步调一致,那么我们首先 ...
- 浮动布局float
浮动 浮动是css里面布局用的最多的属性. .box1{ float: left; width: 300px; ...
- sigar获取Windows系统的硬件信息进行JAVA后台系统资源监控
windows下,将sigar-amd64-winnt.dll复制到jdk的bin目录下或者拷贝到WEB-INF/lib下 linux下,将libsigar-amd64-linux.so拷贝到jdk的 ...