【ACM】nyoj_139_我排第几个_201308062046

我排第几个
时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3
描述
现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入
第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个排列；
输出
输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；
样例输入
3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia样例输出
1
302715242
260726926

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int JC(int n)
{
    int i,sum=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    sum*=i;
    return sum;
}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        int a[15];
        char s[15];
        int i,j,k,t,len,sum,ss;
        scanf("%s",s);
        t=len=strlen(s);
        sum=ss=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
       
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            for(k=0,j=i+1;j<len;j++)
            {
                if(s[j]<s[i])
                k++;
            }
            a[--t]=k;
        }
        for(i=len-1;i>=0;i--)
        {
            ss=JC(i);
            sum+=a[i]*ss;
        }
        printf("%d\n",sum+1);
    }
    return 0;
}

组合数学之康拓展开：
公式描述：
把一个整数X展开成如下形式
X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，a为整数，并且0<=ai<i(1<=i<=n)。

应用：
求一个排列中在全排列中排第几：
例：
321是{1,2,3}全排列中第几个大的数

解析：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个?

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数
第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以?有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。