BZOJ 3876 [AHOI/JSOI2014]支线剧情 (最小费用可行流)
题面:洛谷传送门 BZOJ传送门
题目大意:给你一张有向无环图,边有边权,让我们用任意条从1号点开始的路径覆盖这张图,需要保证覆盖完成后图内所有边都被覆盖至少一次,求覆盖路径总长度的最小值
最小费用可行流板子题..
有源汇最小费用可行流
给定一张有源汇网络流图,必须保证图中每条边的流量都$\in[l,r]$,求最小费用的可行流
我们要想办法把问题转化成最小费用最大流,即每条边流量需求都是$[0,r-l]$的
对于每个点,设$p_{i}$表示$i$点 入边流量下界之和 减掉 出边流量下界之和
根据流量守恒,且我们要求的是最小费用可行流,多余的(去掉后仍然符合要求的)流量要尽可能少
如果$p_{i}>0$,说明当流量尽可能少的时候,流入>流出,修改流量上下界以后,这个点必须要多输入$p_{i}$点流量,才能保证符合流入的下界要求
源点$S$向$i$点连一条流量为$p_{i}$,费用为$0$的边
反之$p_{i}<0$,流出>流入,这个点必须要多输出$p_{i}$点流量,才能保证符合流出的下界要求
$i$点向汇点$T$连一条流量为$p_{i}$,费用为$0$的边
图中的其他边流量都是$[0,r-l]$,费用不变
然后跑最小费用最大流即可
对这道题而言,把$DAG$看成网络流图,那么我们需要保证图中每条边都有流量,即流量的合法范围是$[1,inf]$,按上述方式建图后,跑最小费用最大流即可
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 310
#define M1 6010
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f; int gint()
{
int ret=,fh=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
return ret*fh;
}
struct Edge{
int to[M1<<],nxt[M1<<],flow[M1<<],cost[M1<<],head[N1],cte;
void ae(int u,int v,int f,int c)
{
cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u];
head[u]=cte; flow[cte]=f; cost[cte]=c;
}
}e; int dis[N1],use[N1],que[M1*],flow[N1],id[N1],hd,tl,S,T;
int n,K[N1],cnt;
int spfa()
{
int x,j,v;
memset(dis,0x3f,(T+)<<); memset(flow,,(T+)<<);
hd=,tl=; que[++tl]=S; dis[S]=; use[S]=; flow[S]=inf;
while(hd<=tl)
{
x=que[hd++];
for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
{
v=e.to[j];
if( dis[v]>dis[x]+e.cost[j] && e.flow[j]> )
{
dis[v]=dis[x]+e.cost[j]; id[v]=j;
flow[v]=min(flow[x],e.flow[j]);
if(!use[v]) que[++tl]=v, use[v]=;
}
}
use[x]=;
}
return dis[T]!=inf;
}
int mxflow=,tcost=;
void EK()
{
int x,fl;
while(spfa())
{
fl=flow[T]; mxflow+=fl; tcost+=fl*dis[T];
for(x=T;x!=S;x=e.to[id[x]^])
{
e.flow[id[x]]-=fl;
e.flow[id[x]^]+=fl;
}
}
}
int inc[N1]; int main()
{
scanf("%d",&n);
int i,j,x,y,v,ans=; S=; T=n+; e.cte=;
e.ae(S,,inf,); e.ae(,S,,);
for(i=;i<=n;i++)
{
K[i]=gint();
for(j=;j<=K[i];j++)
{
x=gint(); y=gint();
inc[i]--; inc[x]++; ans+=y;
e.ae(i,x,inf,y); e.ae(x,i,,-y);
}
}
for(i=;i<=n;i++)
{
if(inc[i]>) e.ae(S,i,inc[i],), e.ae(i,S,,);
if(inc[i]<) e.ae(i,T,-inc[i],), e.ae(T,i,,);
}
EK(); ans+=tcost;
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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