熵、交叉熵、相对熵(KL 散度)意义及其关系
- 熵:H(p)=−∑xp(x)logp(x)
- 交叉熵:H(p,q)=−∑xp(x)logq(x)
- 相对熵:KL(p∥q)=−∑xp(x)logq(x)p(x)
- 相对熵(relative entropy)也叫 KL 散度(KL divergence);
- 用来度量两分布之间的不相似性(dissimilarity);
通过交叉熵的定义,连接三者:
1. 简森不等式与 KL散度
因为 −lnx 是凸函数,所以满足,凸函数的简森不等式的性质:
这里我们令 f(⋅)=−lnx,则其是关于 x 的凸函数,因此:
也即 KL 散度恒大于等于 0;
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