【Codeforces Round #432 (Div. 1) A】 Five Dimensional Points

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【题意】

给你n个5维的点。

然后让你以其中的某一个点作为起点a。

另选两个点b,c.

组成向量a->b,a->c

如果所有的a->b和a->c的夹角都是钝角或直角。则称a这个点good.

否则bad.

让你输出所有为good的点。

【题解】

考虑二维空间里面的一个点a.

那么假设另外还有5个点的话。

是没有办法所有组成的角都是钝(直)角的。

因为只有两个不同象限(或在坐标轴上)的点,和它组成角,才可能组成≥90°的角。

(这里象限是说,以这个点a为原点,画一个坐标系)

也就是如果一个点为good的话,其他的点的个数绝对不能超过4个。(4个象限嘛。。)

那么也就是说,如果n大于一定的范围,是肯定无解的(这里是5维空间,就不是刚才说的4了).

具体的。

你就选一个n^3不会超时的n,然后大于这个数字,就直接输出无解就好。

小于n的话,就暴力做。

【错的次数】

0

【反思】

除非全是xx否则不是good的。

因为中间只要有一个不满足就可以直接break.

可能都有优化方法?

看起来没办法优化时间。

就要从n考虑了。

是不是它能缩小?

是不是它是没有用的?

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb emplace_back
#define fi first
#define se second
#define ld long double
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x)
#define rf(x) scnaf("%lf",&x)
#define oi(x) printf("%d",x)
#define ol(x) printf("%lld",x)
#define oc putchar(' ')
#define os(x) printf(x)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)
#define sz(x) ((int) x.size())
#define ld long double
 
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;
 
//mt19937 myrand(time(0));
//int get_rand(int n){return myrand()%n + 1;}
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e3;
 
struct abc{
    int d[6];
};
 
int n;
LL b[N+10][6];
abc temp1,temp2;
vector <LL> v;
 
LL cal(abc temp1,abc temp2){
    LL ju = 0;
    rep1(i,1,5)
        ju += temp1.d[i]*temp2.d[i];
    return ju;
}
 
int main(){
    //Open();
    //Close();
    ri(n);
    rep1(i,1,n)
        rep1(j,1,5)
            rl(b[i][j]);
    if (n>250){
        puts("0");
    }else{
        rep1(i,1,n){
            bool ok = true;
            rep1(j,1,n){
                if (i==j) continue;
                if (!ok) break;
                rep1(l,1,5) temp1.d[l] = b[j][l]-b[i][l];
                rep1(k,1,n){
                    if (j==k || i==k) continue;
                    rep1(l,1,5){
                        temp2.d[l] = b[k][l]-b[i][l];
                    }
                    if (cal(temp1,temp2)>0) {
                            ok = false;
                            break;
                    }
                }
 
            }
            if (ok){
                v.pb(i);
            }
        }
        oi(sz(v));puts("");
        rep1(i,0,sz(v)-1){
            oi(v[i]),puts("");
        }
    }
    return 0;
}