YYHS-鏖战字符串
题目描述
输入
输出
样例输入
样例输出
提示
测试点编号
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n
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特殊约定
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1
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n≤10
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所有的字母都是a
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2
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所有的字母都是a或b
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3
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4
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5
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n≤2000
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所有的字母都是a
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6
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所有的字母都是a或b
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7
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l=1,r=n
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8
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9
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10
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11
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n≤100000
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l=1,r=n
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12
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13
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14
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15
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l>r
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16
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17
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18
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19
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20
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题解
这道题刚开始只想到50分的方法
自己斜率优化不怎么会,过了好久才A
这道题如果没有第二种方法就是裸的斜率优化
所以我们先考虑第一种方法,通过计算,我们可以发现
若j>k且dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j])+b>=dp[k]+a*(sum[i]-sum[k])*(sum[i]-sum[k])+b,就可以把k弹出
通过化简可得sum[i]*2*a*(sum[j]-sum[k])>=dp[j]-dp[k]+a*sum[j]*sum[j]-a*sum[k]*sum[k]
第一种方法做完后我们就考虑第二种方法
dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j])*c+d)=min(dp[j]-sum[j]*c+d+sum[i]*c)
而d+sum[i]*c是一个常数,所以我们之要维护一下dp[j]-sum[j]*c就可以了,这里我们可以用堆和单调队列
因为本人不怎么会单调队列,所以用了堆。
对于判断第二种的可行性,我们可以开一个n*26的数组,可以预处理出前i个字符中所有字符的出现次数
所以每次判断一段区间是否可行的时候只要常数次操作就可以了。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ll long long
#define node pair<int,int>
using namespace std;
ll n,a,b,c,d;
int id,L,R,l,r;
int w[N]['z'+];
int h[N];
ll di[N],dp[N];
char s[N];
priority_queue<node,vector<node>,greater<node> > q;
bool calc(int i,int j,int k){
return di[i]**a*(di[j]-di[k])>=dp[j]-dp[k]+a*di[j]*di[j]-a*di[k]*di[k];
}
bool cal(int i,int j,int k){
return (di[j]-di[k])*(dp[i]-dp[j]+a*di[i]*di[i]-a*di[j]*di[j])<=(di[i]-di[j])*(dp[j]-dp[k]+a*di[j]*di[j]-a*di[k]*di[k]);
}
bool ok(int id,int i){
int s=-1e8;
for (int j='a';j<='z';j++)
s=max(s,w[i][j]-w[id][j]);
if (s>=L&&s<=R) return true;
return false;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%d%d",&n,&a,&b,&c,&d,&L,&R);
scanf("%s",s+);
for (int i=;i<=n;i++){
for (int j='a';j<='z';j++) w[i][j]=w[i-][j];
w[i][s[i]]++;
}
for (int i=;i<=n;i++)
scanf("%lld",&di[i]),di[i]+=di[i-];
l=; r=; id=;
for (int i=;i<=n;i++){
while (l<r&&calc(i,h[l+],h[l])) l++;
dp[i]=dp[h[l]]+a*(di[i]-di[h[l]])*(di[i]-di[h[l]])+b;
while (id<=i)
if (ok(id,i)){
q.push(make_pair(dp[id]-c*di[id],id));
id++;
} else break;
while (!q.empty()){
int f=q.top().second;
if (ok(f,i)){
dp[i]=min(dp[i],dp[f]+c*(di[i]-di[f])+d);
break;
} else{ q.pop(); continue; }
}
printf("%lld\n",dp[i]);
while (l<r&&cal(i,h[r],h[r-])) r--;
h[++r]=i;
}
return ;
}
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