HDU 5875 Function 【倍增】 (2016 ACM/ICPC Asia Regional Dalian Online)

Function

Time Limit: 7000/3500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 976    Accepted Submission(s): 375

Problem Description

The shorter, the simpler. With this problem, you should be convinced of this truth.
  
  You are given an array A of N postive integers, and M queries in the form (l,r). A function F(l,r) (1≤l≤r≤N) is defined as:
F(l,r)={AlF(l,r−1) modArl=r;l<r.
You job is to calculate F(l,r), for each query (l,r).

 

Input

There are multiple test cases.
  
  The first line of input contains a integer T, indicating number of test cases, and T test cases follow. 
  
  For each test case, the first line contains an integer N(1≤N≤100000).
  The second line contains N space-separated positive integers: A1,…,AN (0≤Ai≤109).
  The third line contains an integer M denoting the number of queries. 
  The following M lines each contain two integers l,r (1≤l≤r≤N), representing a query.

 

Output

For each query(l,r), output F(l,r) on one line.

 

Sample Input

1
3
2 3 3
1
1 3

 

Sample Output

2

 

Source

2016 ACM/ICPC Asia Regional Dalian Online

 

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题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5875

题目大意：

　　N个数(N<=100000)，M个询问，每次询问L,R，求F(L,R)。

　　F(L,R)=F(L,R-1)%A[R] , L<R

　　　　　=A[L] , L=R

题目思路：

　　【倍增】

　　这题数据水到暴力居然过了。。比赛的时候一想会T就没写。

　　首先这题实际是求A[L]%A[L+1]%A[L+2]...%A[R]的值。

　　那么很容易想到A[L]右边比他大的数都是没有必要取模的，变为找L右边第一个小于A[L]的取模

　　模完后的结果缩小，再次寻找当前位置右边第一个小于此时的值的继续取模。可以证明这样的取模次数为log₂N(100000取模后最大为49999)

　　暴力的做法就是预处理的时候直接从后往前用单调栈求出位置X右边第一个小于A[X]的位置Y，next[X]=Y。查询的时候用next跳着模。

　　当然这是不够的，因为可以构造出递减序列使得实际操作次数仍为N。

　　用倍增的思想，对于位置i右侧的最长下降子序列，next[i][j]表示位置i右边第2^j个的位置，预处理出每个位置的next数组

　　每次做的时候尽量远跳，直到找到next[j][0]恰好小于当前的值z，则z对A[next[j][0]]取模，移动左标记，继续查找，直到超出R或者没有更小的数。

倍增：

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<bitset>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-10)
 #define J 10000
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 #define N 100004
 #define M 18
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 double anss;
 LL aans;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int a[N],s[N];
 int nextt[N][M];
 void init()
 {
     int i,j,k,top;
     s[top=]=n;
     for(i=;i<M;i++)nextt[n][i]=n+;
     for(i=n-;i;i--)
     {
         while(top && a[i]<a[s[top]])top--;
         if(!top)nextt[i][]=n+;
         else nextt[i][]=s[top];
         s[++top]=i;
     }
     for(j=;j<M;j++)
     {
         for(i=;i<n;i++)
         {
             k=nextt[i][j-];
             nextt[i][j]=nextt[k][j-];
         }
     }
 }
 int work(int l,int r)
 {
     int i,j,z=a[l];
     if(l==r)return z;
     while(l<r)
     {
         if(!z)return z;
         for(i=;i<M-;i++)
         {
             if(a[nextt[l][]]<=z || nextt[l][i]>r)break;
             if(a[nextt[l][i+]]<=z || nextt[l][i+]>r)
             {
                 l=nextt[l][i];
                 i=-;
                 continue;
             }
         }
         if(i==M || nextt[l][i]>r || !a[nextt[l][i]])return z;
         z%=a[nextt[l][]];l=nextt[l][];
     }
     return z;
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     int x,y,z;
 //    init();
     for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
 //    while(~scanf("%d",&n))
     {
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
         init();
         scanf("%d",&m);
         for(i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             printf("%d\n",work(x,y));
         }
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */

暴力：

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<bitset>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-10)
 #define J 10000
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 #define N 100004
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 double anss;
 LL aans;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int a[N],pre[N],s[N];
 void print()
 {
     int i;
     for(i=;i<=n;i++)
         printf("%d ",pre[i]);
     puts("");
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     int x,y,z,top,l,r;
 //    init();
     for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
 //    while(~scanf("%d",&n))
     {
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         top=;
         s[top]=n;pre[n]=n+;
         for(i=n-;i;i--)
         {
             while(top && a[i]<=a[s[top]])
                 top--;
             if(!top)pre[i]=n+;
             else pre[i]=s[top];
             s[++top]=i;
         }
         scanf("%d",&m);
         for(i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&l,&r);
             x=a[l];
             for(j=pre[l];j<=r;j=pre[j])
                 x%=a[j];
             printf("%d\n",x);
         }
         //print();
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */