一、Fast算法

1、基本原理

Fast特征点检测feature2D原理是在圆周上按顺时针方向从1到16的顺序对圆周像素点进行编号。如果在圆周上有N个连续的像素的亮度都比圆心像素的亮度I_p加上阈值t还要亮，或者比圆心像素的亮度减去阈值还要暗，则圆心像素被称为角点。

算法核心：利用周围像素比较的信息可以得到特征点，简单、高效。

FAST特征检测算法来源于corner的定义，基于特征点周围的像素灰度值。检测候选特征点周围一圈的像素值，如果候选区域内像素点足够多且与候选点灰度值差值足够大，则认为一个特征点。所以思路是：构建差值窗口，阈值选择（点足够多）

其中I(x)为圆周上任意一点的灰度，I(p)为圆心的灰度，Ed为灰度值差的阈值，如果N大于给定阈值，一般为周围圆圈点的四分之三，则认为p是一个特征点。

在原理基础上，为了提高运算速度，在计算时采用额外加速方法。

在点周围每隔90度的四个点，如果有3个和候选点的灰度值值足够大才认为此候选点为特征点候选点。如果不满足此条件直接丢弃。程序中采用半径为3，共有16（N）个周围像素需要比较。FAST_9,FAST_10就是表示周围像素个数。

2、算法流程

根据算法原理在设计程序时大体流程为：

1、设置阈值：用于比较是否周围像素点和候选点的差值是否足够大，阈值选择很重要，也是一个缺陷

2、构建移动窗口：程序中设计为半径为3，大约16个像素组成的区域，与中心点像素比较

3、候选像素与构建的周围区域比较：算法采用先与图中位置法检查在位置1，9，5和13四个位置的像素，首先检测位置1和位置9，如果它们都比阈值暗或比阈值亮，再检测位置5和位置13。如果$P$是一个角点，那么上述四个像素点中至少有3个应该必须都大于$I_p+t$或者小于$I_p-t$，因为若是一个角点，超过四分之三圆的部分应该满足判断条件。如果满足，则检测圆内所有点。如果不满足直接舍弃

4、对角点进行非极大值抑制，得到角点输出。

以上方法还是有不够鲁棒的地方，但可以通过机器学习和非极大值抑制的方法来增强鲁棒性。

1、计算得分函数，它的值V是特征点与其圆周上16个像素点的绝对差值中所有连续10个像素中的最小值的最大值，而且该值还要大于阈值t；

2、在3×3的特征点邻域内（而不是图像邻域），比较V；

3、剔除掉非极大值的特征点

3、算法性质

通过周围区域判断四个角上点不能拒绝许多的候选点；
检测出来的角点不是最优的，这是因为它的效率取决于问题的排序与角点的分布；
对于角点分析的结果被丢弃了；
多个特征点容易挤在一起
阈值选择对结果有很大影响

二、算法源码

注：此源码来自于opencv，在此基础进行分析和理解。

template<int patternSize>

void FAST_t(InputArray _img, std::vector<KeyPoint>& keypoints, int threshold, bool nonmax_suppression)

{

    Mat img = _img.getMat();    //提取出输入图像矩阵

    //K为圆周连续像素的个数

    //N用于循环圆周的像素点，因为要首尾连接，所以N要比实际圆周像素数量多K+1个

    const int K = patternSize/, N = patternSize + K + ;

#if CV_SSE2

    const int quarterPatternSize = patternSize/;

    (void)quarterPatternSize;

#endif

    int i, j, k, pixel[];

    //找到圆周像素点相对于圆心的偏移量

    makeOffsets(pixel, (int)img.step, patternSize);

    //特征点向量清零

    keypoints.clear();

    //保证阈值不大于255，不小于0

    threshold = std::min(std::max(threshold, ), );

#if CV_SSE2

    __m128i delta = _mm_set1_epi8(-), t = _mm_set1_epi8((char)threshold), K16 = _mm_set1_epi8((char)K);

    (void)K16;

    (void)delta;

    (void)t;

#endif

    // threshold_tab为阈值列表，在进行阈值比较的时候，只需查该表即可

    uchar threshold_tab[];

    /*为阈值列表赋值，该表分为三段：第一段从threshold_tab[0]至threshold_tab[255 - threshold]，值为1，落在该区域的值表示满足角点判断条件2；第二段从threshold_tab[255 – threshold]至threshold_tab[255 + threshold]，值为0，落在该区域的值表示不是角点；第三段从threshold_tab[255 + threshold]至threshold_tab[511]，值为2，落在该区域的值表示满足角点判断条件1*/

    for( i = -; i <= ; i++ )

        threshold_tab[i+] = (uchar)(i < -threshold ?  : i > threshold ?  : );

    //开辟一段内存空间

    AutoBuffer<uchar> _buf((img.cols+)**(sizeof(int) + sizeof(uchar)) + );

    uchar* buf[];

    /*buf[0、buf[1]和buf[2]分别表示图像的前一行、当前行和后一行。因为在非极大值抑制的步骤2中，是要在3×3的角点邻域内进行比较，因此需要三行的图像数据。因为只有得到了当前行的数据，所以对于上一行来说，才凑够了连续三行的数据，因此输出的非极大值抑制的结果是上一行数据的处理结果*/

    buf[] = _buf; buf[] = buf[] + img.cols; buf[] = buf[] + img.cols;

    //cpbuf存储角点的坐标位置，也是需要连续三行的数据

    int* cpbuf[];

    cpbuf[] = (int*)alignPtr(buf[] + img.cols, sizeof(int)) + ;

    cpbuf[] = cpbuf[] + img.cols + ;

    cpbuf[] = cpbuf[] + img.cols + ;

    memset(buf[], , img.cols*);    //buf数组内存清零

    //遍历整幅图像像素，寻找角点

    //由于圆的半径为3个像素，因此图像的四周边界都留出3个像素的宽度

    for(i = ; i < img.rows-; i++)

    {

        //得到图像行的首地址指针

        const uchar* ptr = img.ptr<uchar>(i) + ;

        //得到buf的某个数组，用于存储当前行的得分函数的值V

        uchar* curr = buf[(i - )%];

        //得到cpbuf的某个数组，用于存储当前行的角点坐标位置

        int* cornerpos = cpbuf[(i - )%];

        memset(curr, , img.cols);    //清零

        int ncorners = ;    //检测到的角点数量

        if( i < img.rows -  )

        {

            //每一行都留出3个像素的宽度

            j = ;

    #if CV_SSE2

            if( patternSize ==  )

            {

            for(; j < img.cols -  - ; j += , ptr += )

            {

                __m128i m0, m1;

                __m128i v0 = _mm_loadu_si128((const __m128i*)ptr);

                __m128i v1 = _mm_xor_si128(_mm_subs_epu8(v0, t), delta);

                v0 = _mm_xor_si128(_mm_adds_epu8(v0, t), delta);

                __m128i x0 = _mm_sub_epi8(_mm_loadu_si128((const __m128i*)(ptr + pixel[])), delta);

                __m128i x1 = _mm_sub_epi8(_mm_loadu_si128((const __m128i*)(ptr + pixel[quarterPatternSize])), delta);

                __m128i x2 = _mm_sub_epi8(_mm_loadu_si128((const __m128i*)(ptr + pixel[*quarterPatternSize])), delta);

                __m128i x3 = _mm_sub_epi8(_mm_loadu_si128((const __m128i*)(ptr + pixel[*quarterPatternSize])), delta);

                m0 = _mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi8(x0, v0), _mm_cmpgt_epi8(x1, v0));

                m1 = _mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi8(v1, x0), _mm_cmpgt_epi8(v1, x1));

                m0 = _mm_or_si128(m0, _mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi8(x1, v0), _mm_cmpgt_epi8(x2, v0)));

                m1 = _mm_or_si128(m1, _mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi8(v1, x1), _mm_cmpgt_epi8(v1, x2)));

                m0 = _mm_or_si128(m0, _mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi8(x2, v0), _mm_cmpgt_epi8(x3, v0)));

                m1 = _mm_or_si128(m1, _mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi8(v1, x2), _mm_cmpgt_epi8(v1, x3)));

                m0 = _mm_or_si128(m0, _mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi8(x3, v0), _mm_cmpgt_epi8(x0, v0)));

                m1 = _mm_or_si128(m1, _mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi8(v1, x3), _mm_cmpgt_epi8(v1, x0)));

                m0 = _mm_or_si128(m0, m1);

                int mask = _mm_movemask_epi8(m0);

                if( mask ==  )

                    continue;

                if( (mask & ) ==  )

                {

                    j -= ;

                    ptr -= ;

                    continue;

                }

                __m128i c0 = _mm_setzero_si128(), c1 = c0, max0 = c0, max1 = c0;

                for( k = ; k < N; k++ )

                {

                    __m128i x = _mm_xor_si128(_mm_loadu_si128((const __m128i*)(ptr + pixel[k])), delta);

                    m0 = _mm_cmpgt_epi8(x, v0);

                    m1 = _mm_cmpgt_epi8(v1, x);

                    c0 = _mm_and_si128(_mm_sub_epi8(c0, m0), m0);

                    c1 = _mm_and_si128(_mm_sub_epi8(c1, m1), m1);

                    max0 = _mm_max_epu8(max0, c0);

                    max1 = _mm_max_epu8(max1, c1);

                }

                max0 = _mm_max_epu8(max0, max1);

                int m = _mm_movemask_epi8(_mm_cmpgt_epi8(max0, K16));

                for( k = ; m >  && k < ; k++, m >>=  )

                    if(m & )

                    {

                        cornerpos[ncorners++] = j+k;

                        if(nonmax_suppression)

                            curr[j+k] = (uchar)cornerScore<patternSize>(ptr+k, pixel, threshold);

                    }

            }

            }

    #endif

            for( ; j < img.cols - ; j++, ptr++ )

            {

                //当前像素的灰度值

                int v = ptr[];

                //由当前像素的灰度值，确定其在阈值列表中的位置

                const uchar* tab = &threshold_tab[] - v + ;

                //pixel[0]表示圆周上编号为0的像素相对于圆心坐标的偏移量

                //ptr[pixel[0]表示圆周上编号为0的像素值

                //tab[ptr[pixel[0]]]表示相对于当前像素（即圆心）圆周上编号为0的像素值在阈值列表threshold_tab中所查询得到的值，如果为1，说明I0 < Ip - t，如果为2，说明I0 > Ip + t，如果为0，说明 Ip – t < I0 < Ip + t。因此通过tab，就可以得到当前像素是否满足角点条件。

                //编号为0和8（即直径在圆周上的两个像素点）在列表中的值相或后得到d。d=0说明编号为0和8的值都是0；d=1说明编号为0和8的值至少有一个为1，而另一个不能为2；d=2说明编号为0和8的值至少有一个为2，而另一个不能为1；d=3说明编号为0和8的值有一个为1，另一个为2。只可能有这四种情况。

                int d = tab[ptr[pixel[]]] | tab[ptr[pixel[]]];

                //d=0说明圆周上不可能有连续12个像素满足角点条件，因此当前值一定不是角点，所以退出此次循环，进入下一次循环

                if( d ==  )

                    continue;

                //继续进行其他直径上两个像素点的判断

                d &= tab[ptr[pixel[]]] | tab[ptr[pixel[]]];

                d &= tab[ptr[pixel[]]] | tab[ptr[pixel[]]];

                d &= tab[ptr[pixel[]]] | tab[ptr[pixel[]]];

                //d=0说明上述d中至少有一个d为0，所以肯定不是角点；另一种情况是一个d为2，而另一个d为1，相与后也为0，这说明一个是满足角点条件1，而另一个满足角点条件2，所以肯定也不会有连续12个像素满足同一个角点条件的，因此也一定不是角点。

                if( d ==  )

                    continue;

                //继续判断圆周上剩余的像素点

                d &= tab[ptr[pixel[]]] | tab[ptr[pixel[]]];

                d &= tab[ptr[pixel[]]] | tab[ptr[pixel[]]];

                d &= tab[ptr[pixel[]]] | tab[ptr[pixel[]]];

                d &= tab[ptr[pixel[]]] | tab[ptr[pixel[]]];

                //如果满足if条件，则说明有可能满足角点条件2

                if( d &  )

                {

                    //vt为真正的角点条件，即Ip – t，count为连续像素的计数值

                    int vt = v - threshold, count = ;

                    //遍历整个圆周

                    for( k = ; k < N; k++ )

                    {

                        int x = ptr[pixel[k]];    //提取出圆周上的像素值

                        if(x < vt)    //如果满足条件2

                        {

                            //连续计数，并判断是否大于K（K为圆周像素的一半）

                            if( ++count > K )

                            {

                                //进入该if语句，说明已经得到一个角点

                                //保存该点的位置，并把当前行的角点数加1

                                cornerpos[ncorners++] = j;

                                 //进行非极大值抑制的第一步，计算得分函数

                                if(nonmax_suppression)

                                    curr[j] = (uchar)cornerScore<patternSize>(ptr, pixel, threshold);

                                break;    //退出循环

                            }

                        }

                        else

                            count = ;    //连续像素的计数值清零

                    }

                }

                //如果满足if条件，则说明有可能满足角点条件1

                if( d &  )

                {

                    //vt为真正的角点条件，即Ip + t，count为连续像素的计数值

                    int vt = v + threshold, count = ;

                    //遍历整个圆周

                    for( k = ; k < N; k++ )

                    {

                        int x = ptr[pixel[k]];    //提取出圆周上的像素值

                        if(x > vt)    //如果满足条件1

                        {

                            //连续计数，并判断是否大于K（K为圆周像素的一半）

                            if( ++count > K )

                            {

                                //进入该if语句，说明已经得到一个角点

                                //保存该点的位置，并把当前行的角点数加1

                                cornerpos[ncorners++] = j;

                                 //进行非极大值抑制的第一步，计算得分函数

                                if(nonmax_suppression)

                                    curr[j] = (uchar)cornerScore<patternSize>(ptr, pixel, threshold);

                                break;    //退出循环

                            }

                        }

                        else

                            count = ;    //连续像素的计数值清零

                    }

                }

            }

        }

        //保存当前行所检测到的角点数

        cornerpos[-] = ncorners;

        //i=3说明只仅仅计算了一行的数据，还不能进行非极大值抑制的第二步，所以不进行下面代码的操作，直接进入下一次循环

        if( i ==  )

            continue;

        //以下代码是进行非极大值抑制的第二步，即在3×3的角点邻域内对得分函数的值进行非极大值抑制。因为经过上面代码的计算，已经得到了当前行的数据，所以可以进行上一行的非极大值抑制。因此下面的代码进行的是上一行的非极大值抑制。

        //提取出上一行和上两行的图像像素

        const uchar* prev = buf[(i -  + )%];

        const uchar* pprev = buf[(i -  + )%];

        //提取出上一行所检测到的角点位置

        cornerpos = cpbuf[(i -  + )%];

        //提取出上一行的角点数

        ncorners = cornerpos[-];

        //在上一行内遍历整个检测到的角点

        for( k = ; k < ncorners; k++ )

        {

            j = cornerpos[k];    //得到角点的位置

            int score = prev[j];    //得到该角点的得分函数值

            //在3×3的角点邻域内，计算当前角点是否为最大值，如果是则压入特性值向量中

            if( !nonmax_suppression ||

               (score > prev[j+] && score > prev[j-] &&

                score > pprev[j-] && score > pprev[j] && score > pprev[j+] &&

                score > curr[j-] && score > curr[j] && score > curr[j+]) )

            {

                keypoints.push_back(KeyPoint((float)j, (float)(i-), .f, -, (float)score));

            }

        }

    }

}

在该函数内，对阈值列表理解起来可能有一定的难度，下面我们举一个具体的例子来进行讲解。设我们选取的阈值threshold为30，则根据

for( i = -255; i <= 255; i++ )

threshold_tab[i+255] = (uchar)(i < -threshold ? 1 : i > threshold? 2 : 0);

我们可以从-255到255一共分为3段：-255～-30，-30～30，30～255。由于数组的序号不能小于0，因此在给threshold_tab数组赋值上，序号要加上255，这样区间就变为：0～225，225～285，285～510，而这三个区间对应的值分别为1，0和2。设我们当前像素值为40，则根据

const uchar* tab = &threshold_tab[0] -v + 255;

tab的指针指向threshold_tab[215]处，因为255-40=215。这样在圆周像素与当前像素进行比较时，使用的是threshold_tab[215]以后的值。例如圆周上编号为0的像素值为5，则该值在阈值列表中的位置是threshold_tab[215 + 5]，是threshold_tab[220]。它在阈值列表中的第一段，即threshold_tab[220] = 1，说明编号为0的像素满足角点条件2。我们来验证一下：5 < 40 – 30，确实满足条件2；如果圆周上编号为1的像素值为80，则该值在阈值列表中的位置是threshold_tab[295]（即215 + 80 = 295），而它在阈值列表中的第三段，即threshold_tab[295] = 2，因此它满足角点条件1，即80 > 40 + 30；而如果圆周上编号为2的像素值为45，则threshold_tab[260] = 0，它不满足角点条件，即40 – 30 < 45 < 40 + 30。

三、opencv函数解析

1、测试函数

void main()   {       Mat src;       src = imread("D:/Demo.jpg");       // vector of keyPoints       std::vector<KeyPoint> keyPoints;       // construction of the fast feature detector object       FastFeatureDetector fast();   // 检测的阈值为40       // feature point detection 

    fast.detect(src,keyPoints);       drawKeypoints(src, keyPoints, src, Scalar::all(-), DrawMatchesFlags::DRAW_OVER_OUTIMG);       imshow("FAST feature", src);       cvWaitKey();   }

2、函数解释

在OpenCV中，当patternSize为16时，用以下数组表示这16个点相对于圆心的坐标：

static const int offsets16[][2] =

{

{0, 3}, { 1, 3}, { 2, 2}, { 3, 1}, { 3, 0}, { 3, -1}, { 2, -2}, { 1, -3},

{0, -3}, {-1, -3}, {-2, -2}, {-3, -1}, {-3, 0}, {-3, 1}, {-2, 2}, {-1, 3}

};

OpenCV用函数来计算圆周上的点相对于圆心坐标在原图像中的位置：

void makeOffsets(int pixel[], int rowStride, int patternSize)

{

    //分别定义三个数组，用于表示patternSize为16，12和8时，圆周像素对于圆心的相对坐标位置

    static const int offsets16[][] =

    {

        {,  }, { ,  }, { ,  }, { ,  }, { , }, { , -}, { , -}, { , -},

        {, -}, {-, -}, {-, -}, {-, -}, {-, }, {-,  }, {-,  }, {-,  }

    };

    static const int offsets12[][] =

    {

        {,  }, { ,  }, { ,  }, { , }, { , -}, { , -},

        {, -}, {-, -}, {-, -}, {-, }, {-,  }, {-,  }

    };

    static const int offsets8[][] =

    {

        {,  }, { ,  }, { , }, { , -},

        {, -}, {-, -}, {-, }, {-,  }

    };

    //根据patternSize值，得到具体应用上面定义的哪个数组

    const int (*offsets)[] = patternSize ==  ? offsets16 :

                              patternSize ==  ? offsets12 :

                              patternSize ==   ? offsets8  : ;

    CV_Assert(pixel && offsets);

    int k = ;

    //代入输入图像每行的像素个数，得到圆周像素的绝对坐标位置

    for( ; k < patternSize; k++ )

        pixel[k] = offsets[k][] + offsets[k][] * rowStride;

    //由于要计算连续的像素，因此要循环的多列出一些值

    for( ; k < ; k++ )

        pixel[k] = pixel[k - patternSize];

}

template<>

int cornerScore<>(const uchar* ptr, const int pixel[], int threshold)

{

    const int K = , N = K* + ;

    //v为当前像素值

    int k, v = ptr[];

    short d[N];

    //计算当前像素值与其圆周像素值之间的差值

    for( k = ; k < N; k++ )

        d[k] = (short)(v - ptr[pixel[k]]);

#if CV_SSE2

    __m128i q0 = _mm_set1_epi16(-), q1 = _mm_set1_epi16();

    for( k = ; k < ; k +=  )

    {

        __m128i v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        __m128i v1 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        __m128i a = _mm_min_epi16(v0, v1);

        __m128i b = _mm_max_epi16(v0, v1);

        v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        a = _mm_min_epi16(a, v0);

        b = _mm_max_epi16(b, v0);

        v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        a = _mm_min_epi16(a, v0);

        b = _mm_max_epi16(b, v0);

        v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        a = _mm_min_epi16(a, v0);

        b = _mm_max_epi16(b, v0);

        v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        a = _mm_min_epi16(a, v0);

        b = _mm_max_epi16(b, v0);

        v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        a = _mm_min_epi16(a, v0);

        b = _mm_max_epi16(b, v0);

        v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        a = _mm_min_epi16(a, v0);

        b = _mm_max_epi16(b, v0);

        v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k));

        q0 = _mm_max_epi16(q0, _mm_min_epi16(a, v0));

        q1 = _mm_min_epi16(q1, _mm_max_epi16(b, v0));

        v0 = _mm_loadu_si128((__m128i*)(d+k+));

        q0 = _mm_max_epi16(q0, _mm_min_epi16(a, v0));

        q1 = _mm_min_epi16(q1, _mm_max_epi16(b, v0));

    }

    q0 = _mm_max_epi16(q0, _mm_sub_epi16(_mm_setzero_si128(), q1));

    q0 = _mm_max_epi16(q0, _mm_unpackhi_epi64(q0, q0));

    q0 = _mm_max_epi16(q0, _mm_srli_si128(q0, ));

    q0 = _mm_max_epi16(q0, _mm_srli_si128(q0, ));

    threshold = (short)_mm_cvtsi128_si32(q0) - ;

#else

    //a0为阈值

    int a0 = threshold;

    //满足角点条件2时，更新阈值

    for( k = ; k < ; k +=  )

    {

        //a为d[k+1]，d[k+2]和d[k+3]中的最小值

        int a = std::min((int)d[k+], (int)d[k+]);

        a = std::min(a, (int)d[k+]);

        //如果a小于阈值，则进行下一次循环

        if( a <= a0 )

            continue;

        //更新阈值

        //a为从d[k+1]到d[k+8]中的最小值

        a = std::min(a, (int)d[k+]);

        a = std::min(a, (int)d[k+]);

        a = std::min(a, (int)d[k+]);

        a = std::min(a, (int)d[k+]);

        a = std::min(a, (int)d[k+]);

        //从d[k]到d[k+9]中的最小值与a0比较，哪个大，哪个作为新的阈值

        a0 = std::max(a0, std::min(a, (int)d[k]));

        a0 = std::max(a0, std::min(a, (int)d[k+]));

    }

    //满足角点条件1时，更新阈值

    int b0 = -a0;

    for( k = ; k < ; k +=  )

    {

        int b = std::max((int)d[k+], (int)d[k+]);

        b = std::max(b, (int)d[k+]);

        b = std::max(b, (int)d[k+]);

        b = std::max(b, (int)d[k+]);

        if( b >= b0 )

            continue;

        b = std::max(b, (int)d[k+]);

        b = std::max(b, (int)d[k+]);

        b = std::max(b, (int)d[k+]);

        b0 = std::min(b0, std::max(b, (int)d[k]));

        b0 = std::min(b0, std::max(b, (int)d[k+]));

    }

    threshold = -b0-;

#endif

#if VERIFY_CORNERS

    testCorner(ptr, pixel, K, N, threshold);

#endif

    //更新后的阈值作为输出

    return threshold;

}

四、参考文献

1、FAST特征

2、fast特征源码分析

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