POJ3274 hash

POJ3274

问题重述：

已知有n头牛，用一个K位二进制数Ak,Ak-1,...,A1表示一头牛具有的特征，Ai=1表示具有特征i。现给定按顺序排列的N头牛的k位特征值，称某个连续范围内“特征平衡”，假如在这个范围内，拥有各个特征的牛的数量都相等。求最大“特征平衡”连续范围。

分析：

用sum[i][j]( 1<=i<=n, 1<=k<=j)表示1到第i头牛中具有特征j的牛的数量。问题转化为求解满足sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1](l = 1,2,..,k)的最大i - j的值。很容易想到最简单的方法，通过令d = n to 1，判断是否存在i，使得sum[i + d][j] - sum[i][j] = sum[i + d][1] - sum[i][j]，时间复杂度为O（n*n*k）。由于n的最大值能达到100000，必须选择一个更加优化的方法。

1）容易验证，sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1] ( l = 1,2,..,k ) 等价于sum[i][l] - sum[i][1] = sum[j][l] - sum[j][1] ( l = 1,2,...k )。因此令d[i][j] =  sum[i][j] - sum[i][1] ，问题就转化为求解使得d[i][j] = d[i + size][j]的最大size。

2）为进一步简化算法，对于任意 1<= i <=n， 令sig[i] = (d[i][1] + d[i][2] + ... +d[i][k] ) % m (m为一个较大的质数)。这样，若对于i和j， sig[i] != sig[j]，那么必定不会满足d[i][] = d[j][]，就无需再对它进行验证；若满足sig[i] = sig[j]，才需要进一步确定是否有d[i][] = d[j][]。

3）用h[k] (1 <= k <= m，m为以上取模运算的素数)记录满足sig[i] = k的i值。通过令 i = 1 to n，以此更新h[sig[i]]和largest，即可得到结果。

AC代码

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 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 ;
 ;
 int n, k, tmp;
 bool cow[maxn][maxk];
 int sum[maxn][maxk];
 int d[maxn][maxk];
 int s, size;
 ;
 int sig[maxn];
 int largest;

 vector <int> h[prime];

 void search(int i, int t)
 {
     int size = h[i].size();
     ; j < size; j++) {
         ;
         ; l < k; l++) {
             if ( d[ h[i][j] ][l] != d[t][l] ) {
                 flag = ;
                 break;
             }
         }
         if (flag) {
             if (t - h[i][j] > largest)
                 largest = t - h[i][j];
             return;
         }
     }
     h[i].push_back(t);
 }

 int findLargest()
 {
     largest = ;
     ; i <= n; i++) {
         search(sig[i], i);
     }
     return largest;
 }

 void init()
 {
     memset(sum, , sizeof(sum));
     memset(sig, , sizeof(sig));
     ; i < prime; i++) h[i].clear();
     h[].push_back();
     ; i <= n; i++) {
         ; j < k; j++) {
             sum[i][j] = sum[i - ][j] + cow[i][j];
             d[i][j] = sum[i][j] - sum[i][];
         }
         ; j < k; j++) {
             sig[i] += d[i][j];
         }
         sig[i] = abs(sig[i]) % prime;
     }
 }

 int main()
 {
     //while (1) {
     scanf("%d%d", &n, &k);
     ; i <= n; i++ ) {
         scanf("%d", &tmp);
         ; j < k; j++) {
             cow[i][j] = tmp % ;
             tmp /= ;
         }
     }
     init();
     findLargest();
     printf("%d\n", largest);
     //}
     ;
 }