【清橙A1094】【牛顿迭代法】牛顿迭代法求方程的根
牛顿迭代法的原理如下(参考下图):
设xk是方程f(x)=0的精确解x*附近的一个猜测解,过点Pk(xk,f(xk))作f(x)的切线。该切线与x轴的交点比xk更接近方程的精确解程x*。
迭代公式为:xk+1= xk - f(xk)/f '(xk),当f(x)的绝对值足够小的时候即可结束迭代。
注意:对于本题给定函数f(x),f '(x)=3ax2+2bx+c,且当|f(x)| ≤10-7时,即可认为x是f(x)=0的根。
第一行为4个整数,每2个数之间用一个空格隔开,分别是a,b,c,d
第二行为一个实数z。
3
/*
宋代苏轼
《临江仙·夜饮东坡醒复醉》
夜饮东坡醒复醉,归来仿佛三更。家童鼻息已雷鸣。敲门都不应,倚杖听江声。
长恨此身非我有,何时忘却营营。夜阑风静縠纹平。小舟从此逝,江海寄余生。
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <ctime>
#define LOCAL
const double Pi = acos(-1.0);
const int MAXN = + ;
const double eps = 1e-;
using namespace std;
typedef long long ll;
double f(int a, int b, int c, int d, double x){return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;}
double fd(int a, int b, int c, double x){return * a * x * x + * b * x + c;} int main(){ int a, b, c, d;
double z;
scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
scanf("%lf", &z);
int cnt = ;
double x = z;
while (f(a, b, c, d, x) > eps || f(a, b, c, d, x) < -eps){
x = x - f(a, b, c, d, x) / fd(a, b, c, x);
cnt++;
}
printf("%.3lf %d\n", x, cnt);
return ;
}
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