3505: [Cqoi2014]数三角形
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Description
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
Input
输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n。
Output
输出一个正整数,为所求三角形数量。
Sample Input
Sample Output
数据范围
1<=m,n<=1000
HINT
Source
弱弱的我,不会推式子,只能这样搞了。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans,t,c[];
ll C(int n,int k){
c[]=;
for(int i=;i<=k;i++) c[i]=c[i-]*(n-i+)/i;
return c[k];
}
int n,m;
void solve(){
ans+=C(n*m,);//总数
ans-=m*C(n,);//减去同一行
ans-=n*C(m,);//减去同一列
for(int i=;i<n;i++){//再减去在斜直线上的
for(int j=;j<m;j++){
t=__gcd(i,j)+;
if(t>) ans-=(t-)*(n-i)*(m-j)*;
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);n++;m++;
solve();
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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