这个题也能够用递归加记忆化搜索来A,只是因为这题比較简单,所以用来做母函数的入门题比較合适

以展开后的x4为例,其系数为4,即4拆分成1、2、3之和的拆分数为4;

即 :4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2

这里再引出两个概念整数拆分和拆分数:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
int b[200],a[200];
int main()
{
int n;
int i,j,k;
while(cin>>n)
{
for(i=0;i<=n;i++)//这是对第一个表达式进行初始化
{
a[i]=1;
b[i]=0;
}
for(i=2;i<=n;i++)// i从2到n遍历,这里i就是指第i个表达式,上面给出的另外一种母函数关系式里,每个括号括起来的就是一个表达式。
{
for(j=0;j<=n;j++)//j 从0到n遍历,这里j就是仅仅一个表达式里第j个变量,比方在第二个表达式里:(1+x2+x4....)里。第j个就是x2*j.
{
for(k=0;k+j<=n;k+=i) //k表示的是第j个指数。所以k每次增i(由于第i个表达式的增量是i)。
b[j+k]+=a[j];
}
for(j=0;j<=n;j++)//把b的值赋给a,而把b初始化为0,由于b每次是从一个表达式中開始的
{
a[j]=b[j];
b[j]=0;
}
}
cout<<a[n]<<endl;
}
return 0;
}

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