hihocoder第41周 骨牌覆盖（矩阵快速幂）

由于棋盘只有两行，所以如果第i列的骨牌竖着放，那么就转移为第1列到第i-1列骨牌有多少种摆法

如果第一行第i列骨牌横着放，那么第二行第i列也要横着放，那么就转移为了第1列到第i-2列骨牌有多少种方法

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],但是列数太多了。 这种递推的算式可以用矩阵快速幂来优化

所以时间复杂度瞬间变为O(logn)

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = <<;
 LL ans;
 const int MOD = ;
 //矩阵快速幂   a[i] = a[i-1] + a[i-2]   

 struct Matrix
 {
     LL m[][];
 };
 Matrix operator*(const Matrix &lhs, const Matrix &rhs)
 {
     Matrix ret;
     for(int i=; i<; ++i)
         for(int j=; j<; ++j)
             ret.m[i][j] = ;
     for(int i=; i<; ++i)
         for(int j=; j<; ++j)
             for(int k=; k<; ++k)
                 if(lhs.m[i][k]!= && rhs.m[k][j]!=)
                     ret.m[i][j] = (ret.m[i][j] + lhs.m[i][k] * rhs.m[k][j])%MOD;

     return ret;
 }
 Matrix operator^(Matrix a, int k)
 {
     Matrix ret;
     for(int i=; i<; ++i)
         for(int j=; j<; ++j)
             ret.m[i][j] = ;
     ret.m[][] = ;
     while(k)
     {
         if(k&)
             ret = ret * a;
         k>>=;
         a = a * a;
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         Matrix tmp;
         for(int i=; i<; ++i)
             for(int j=; j<; ++j)
                 tmp.m[i][j] = ;
         tmp.m[][] = ;
         Matrix final = tmp ^ (n-);
         LL ans = ( * final.m[][] +  * final.m[][])%MOD;
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }