hdu_2842_Chinese Rings(矩阵快速幂)

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842

题意：解开第k个环需要先解开前(k-2)个环，并留有第(k-1)环。问解开n环最少需要几步。

题解：

设f(n)表示解开第n环。 
1. 解开n环不能一下子把n-1全解开了，否则第n个就没法拿掉了。 
2. 得先拿掉第n个：先完成f(n-2)，然后再拿掉第n环。 
3. 然后放回前(n-2)，其实这也是f(n-2)，因为是一个逆的过程。 
4. 最后就变成完成f(n-1)了，所以f(n) = f(n-2)+1 + f(n-2) + f(n-1)。

下面是自己写的矩阵模版：

 #include<cstdio>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

 const int maxn=,mo=;//矩阵阶数,取余
 int N=,n;//N为矩阵实际阶数减1

 struct mat{
     long long c[maxn][maxn];
     void init(){F(i,,N)F(j,,N)c[i][j]=;}
     mat operator*(mat b){
         mat M; M.init();
         F(i,,N)F(j,,N)F(k,,N)M.c[i][j]=(c[i][k]*b.c[k][j]+M.c[i][j])%mo;
         return M;
     }
     mat operator+(mat b){
         mat M; M.init();
         F(i,,N)F(j,,N)M.c[i][j]=(c[i][j]+b.c[i][j])%mo;
         return M;
     }
     mat operator^(int k){
         mat ans,tmp;ans.init();
         F(i,,N)F(j,,N)tmp.c[i][j]=c[i][j];
         F(i,,N)ans.c[i][i]=;
         while(k){
             if(k&)ans=ans*tmp;
             k>>=,tmp=tmp*tmp;
         }
         return ans;
     }
 }A[],ans;

 int main(){
     A[]=(mat){,,,,,,,,},A[]=(mat){,,,,,,,,};
     while(~scanf("%d",&n),n){
         if(n<=)printf("%d\n",n);
         else ans=(A[]^(n-))*A[],printf("%lld\n",ans.c[][]);
     }
     return ;
 }