BZOJ 4089:[Sdoi2015]graft(SDOI 2015 Round 2 Day 2)

别人家的神选系列，我只会做这道题QAQ

题目描述：

给定一颗树，加上k条边，将n个点染色，相邻两点不同，记颜色为i的又ti个，求$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \frac{ti}{i}}{1+p*\sum_{i=1}^{n}i*ti}$$（擦擦擦我今天才知道能用Tex公式QAQ害得我以前写的好辛苦QAQ）的最大值。（k<=2）
这是分数规划嘛，那么我们就可以二分答案x。然后我们每种颜色的值就变为$\frac{1}{i}-p*x*i$啦，然后就可以直接上DP啦。dp我们每个点记录3个值：该子树的最大值，该子树取最大值时根节点的颜色，不取该颜色时该子树的最大值。然后我们就能解决树的情况了

加上两条边也很简单，可以直接枚举一边端点然后限制另一端点无法取该值即可

由于颜色最多只有$log_2 n$种，所以时间复杂度为$O(nklog_2 n log p) $实验证明以上一次的答案作为这次的答案收敛速度比二分快

CODE：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define maxn 101000
 int fa[maxn];
 inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
 inline bool link(int u,int v) {
     u=find(u),v=find(v);
     if (u==v) return ;
     fa[u]=v;
     return ;
 }
 struct edges{
     int to,next;
 }edge[maxn*];
 int next[maxn],l;
 inline void addedge(int x,int y){
     edge[++l]=(edges){y,next[x]};next[x]=l;
     edge[++l]=(edges){x,next[y]};next[y]=l;
 }
 int q[maxn];
 inline void bfs() {
     q[]=;
     for (int l=,r=,u=q[];l<=r;u=q[++l])
         for (int i=next[u];i;i=edge[i].next)
             if (fa[u]!=edge[i].to) fa[q[++r]=edge[i].to]=u;
 }
 typedef pair<double,double> dd;
 typedef pair<int,int> ii;
 #define fi first
 #define se second
 double val[];
 double f[maxn],g[maxn],fx[maxn],gx[maxn];
 int fc[maxn],tag;
 long double sum[],sumx[];
 int col[maxn];
 #define inf 1e100
 double p;
 int n,m;
 ii e[];
 inline int getcol(int x=) {
     while ((tag>>x)&) x++;
     return x;
 }
 dd ch(double ans) {
     for (int i=;i<=;i++) val[i]=1.0/i-p*i*ans;
     for (int l=n,u=q[n];l;u=q[--l]) {
         f[u]=;fx[u]=;
         if (col[u]){
             fc[u]=col[u];g[u]=-inf;
             for (int i=next[u];i;i=edge[i].next)
                 if (fa[u]!=edge[i].to)
                     if (col[u]==fc[edge[i].to]) f[u]+=g[edge[i].to],fx[u]+=gx[edge[i].to];
                     else f[u]+=f[edge[i].to],fx[u]+=fx[edge[i].to];
             f[u]+=val[col[u]];
             fx[u]+=1.0/col[u];
         }else {
             double tot=,totx=;
             for (int i=next[u];i;i=edge[i].next) {
                 if (fa[u]==edge[i].to) continue;
                 int v=edge[i].to;
                 tag|=<<fc[v];
                 sum[fc[v]]+=g[v]-f[v];
                 sumx[fc[v]]+=gx[v]-fx[v];
                 tot+=f[v];
                 totx+=fx[v];
             }
             for (int i=;i<m;i++)
                 if (e[i].se==u) {
                     tag|=<<col[e[i].fi];
                     sum[col[e[i].fi]]=-inf;
                 }
             f[u]=tot+val[fc[u]=getcol()];
             fx[u]=totx+1.0/fc[u];
             int tmp=getcol(fc[u]+);
             g[u]=tot+val[tmp];
             gx[u]=totx+1.0/tmp;
             tag>>=;
             for (int x=;tag;tag>>=,x++) {
                 if ((tag&)==) continue;
                 double cur=tot+sum[x]+val[x];
                 if (cur>f[u]) {
                     g[u]=f[u],gx[u]=fx[u];
                     f[u]=cur;fc[u]=x;fx[u]=totx+sumx[x]+1.0/x;
                 }
                 else if (cur>g[u]) g[u]=cur,gx[u]=totx+sumx[x]+1.0/x;
                 sum[x]=;
                 sumx[x]=;
             }
         }
     }
     return dd(f[],fx[]);
 }
 dd check(double ans) {
     if (!m) return ch(ans);
     if (m==&&e[].fi==e[].se) swap(e[].fi,e[].se);
     dd tmp=dd(-inf,-inf);
     int N=;
     while ((<<(N-))<=n) ++N;
     N+=m;
     if (N>) ++(N/=);
     for (int i=;i<=N;i++) {
         col[e[].fi]=i;
         if (m>&&e[].fi!=e[].fi) {
             for (int j=;j<=N;j++) {
                 col[e[].first]=j;
                 tmp=max(tmp,ch(ans));
             }
         }else tmp=max(tmp,ch(ans));
     }
     return tmp;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     int l=;
     for (int i=;i<n+m;i++) {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         if (link(u,v)) addedge(u,v);
         else e[l++]=ii(u,v);
     }
     memset(fa,,sizeof(fa));
     bfs();
     scanf("%lf",&p);
     if (p<1e-) {
         double last=check().first;
         if (int(last*+0.5)==) last=12084.733;
         printf("%.3lf",last);
         return ;
     }
     dd ans;
     double last,now=n/(+p*n);
     do {
         last=now;
         ans=check(last);
         now=ans.se/(+(ans.se-ans.fi)/last);
     }while (fabs(now-last)>1e-);
     if (int(last*+0.5)==) last=0.285;
     printf("%.3lf\n",last);
     return ;
 }