[Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛[简单DP]
Description
奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走,试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1),恰好T (0 < T <= 15)秒后,FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2),他能确定的只是,现在贝茜在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数,FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内,奶牛会水平或垂直地移动1单位距离(奶牛总是在移动,不会在某秒内停在它上一秒所在的点)。草地上的某些地方有树,自然,奶牛不能走到树所在的位置,也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图,其中'.'表示平坦的草地,'*'表示挡路的树。你的任务是计算出,一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。
Input
* 第1行: 3个用空格隔开的整数:N,M,T
* 第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符,描述了草地第i行各点的情况,保证 字符是'.'和'*'中的一个 * 第N+2行: 4个用空格隔开的整数:R1,C1,R2,以及C2
Output
* 第1行: 输出S,含义如题中所述
Sample Input
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5
输入说明:
草地被划分成4行5列,奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。
Sample Output
奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种(绕过她面前的树)。
题解:
DP
因为奶牛可以重复走它之前走过的路,所以我们很容易想到用dp转移状态;
f[i][j][k] 表示,奶牛走到(i,j)并时间为K的方案数;
因为是从四个方向转移来的,所以状态转移方程为:
f[i][j][k]=f[i-1][j][k-1]+f[i][j-1][k-1]+f[i+1][j][k-1]+f[i][j+1][k-1]
附上代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,t,i,j,k,map[200][200],f[120][120][20],x1,y1,x2,y2;
char s[200];
int main(){
cin>>n>>m>>t;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s);
for(j=0;j<m;j++)
if(s[j]=='.')map[i][j+1]=1;
}
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
f[x1][y1][0]=1;
for(k=1;k<=t;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++){
if(map[i][j])
f[i][j][k]=f[i-1][j][k-1]+f[i+1][j][k-1]+f[i][j-1][k-1]+f[i][j+1][k-1];
}
printf("%d",f[x2][y2][t]);
return 0;
}
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