【九度OJ】题目1087:约数的个数 解题报告

标签(空格分隔): 九度OJ


原题地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1087

题目描述:

输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数。

输入:

输入的第一行为N,即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数,其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出:

可能有多组输入数据,对于每组输入数据,
输出N行,其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

样例输入:

5
1 3 4 6 12

样例输出:

1
2
3
4
6

Ways

这个题如果没有思路就很难,我也是看了别人的思路才明白的。

1.约数个数定理:对于一个数a可以分解质因数:a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……

则a的约数的个数就是(r1+1)(r2+1)(r3+1)……

需要指出来的是,a1,a2,a3……都是a的质因数。r1,r2,r3……是a1,a2,a3……的指数。

2.判断m的约数个数:将m开方得n,判断n之前属于m的约数个数num。若n为整数,则m约数个数为2*num+1,否则为2*num

第二种方法比较好,也比较简单。

判断0-sqrt(n)之间的因子有多少,对应的sqrt(n)-n之间的因子会有同样多。这样就把复杂度立刻降下来了。

如果sqrt(n)是个整数的话这样的因子只有一个,所以有以下代码。

#include<stdio.h>
#include<math.h> int fun(int n) {
int i;
int num = 0;
int a = (int) sqrt(n);
for (i = 1; i <= a; i++) {
if (n % i == 0)
num = num + 2;
}
if (a * a == n) num--;
return num;
} int main() {
int n, a;
while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {
while (n--) {
scanf("%d", &a);
printf("%d\n", fun(a));
}
}
return 0;
}

Date

2017 年 3 月 7 日

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