【CF809D】Hitchhiking in the Baltic States（Splay，动态规划）

【CF809D】Hitchhiking in the Baltic States（Splay，动态规划）

题面

CF

洛谷

题解

朴素\(dp\)：设\(f[i][j]\)表示当前考虑到第\(i\)个元素，结尾位置是\(j\)的最大选择数。

然而这样就很呆。

换个状态：设\(f[i][j]\)表示当前考虑到第\(i\)个元素，长度为\(j\)时，最后一个数可以选择的最小值。

这个东西看起来就舒服多了。

拿\(Splay\)维护第二维，考虑每次加入一个区间对于答案的影响，假装当前加入区间是\([l,r]\)。

首先是当前这个值不放入序列中，转移是\(f[i][j]\leftarrow f[i-1][j]\)。

然后就是当前值放入到序列中，大力分类讨论一下，

如果\(f[i-1][j-1]\lt l\)，那么\(f[i][j]\leftarrow l\)。

如果\(f[i-1][j-1]\in [l,r)\)，那么\(f[i][j]\leftarrow f[i-1][j-1]+1\)。

如果\(f[i-1][j-1]\ge r\)，那么没有转移。

显然第二维的值是单调不降的，因此修改的就是三段不同的区间。

第一种转移显然只会修改最后一个\(f[i-1][j-1]<l\)的位置，这个东西直接赋值就好了（因为下一个一定\(\ge l\)）。

因为数组单调，显然第二个转移只要存在必定就会转移。

那么我们直接区间加法就好了。。。吗？

发现这里还需要做一个区间平移。

其实很好办，先把原先的\(f[j]\)删掉，其中\(j\)是最大的满足\(f[j]<r\)的位置，然后在那个直接赋值的位置的地方直接插入一个\(f[]=l\)的东西，这样子就实现了前两个转移。

然后就Splay xjb搞搞就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 300300
#define ls (t[x].ch[0])
#define rs (t[x].ch[1])
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Node{int ch[2],ff,v,tag;}t[MAX];
int tot,ans,n;
void rotate(int x)
{
	int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
	int k=t[y].ch[1]==x;
	if(z)t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;
	t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];if(t[x].ch[k^1])t[t[x].ch[k^1]].ff=y;
	t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;
}
void pushdown(int x)
{
	if(!t[x].tag)return;int w=t[x].tag;
	if(ls)t[ls].v+=w,t[ls].tag+=w;
	if(rs)t[rs].v+=w,t[rs].tag+=w;
	t[x].tag=0;
}
int S[MAX],top,root;
void Splay(int x,int goal)
{
	S[top=1]=x;
	for(int i=x;t[i].ff;i=t[i].ff)S[++top]=t[i].ff;
	while(top)pushdown(S[top--]);
	while(t[x].ff!=goal)
	{
		int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
		if(z!=goal)
			(t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);
		rotate(x);
	}
	if(!goal)root=x;
}
int Find(int val)
{
	int x=root,ret=0;
	while(x)
	{
		pushdown(x);
		if(t[x].v<val)ret=x,x=rs;
		else x=ls;
	}
	return ret;
}
int Getnxt(int x){Splay(x,0);x=rs;while(ls)x=ls;return x;}
int Getpre(int x){Splay(x,0);x=ls;while(rs)x=rs;return x;}
void Delete(int x)
{
	int pre=Getpre(x),nxt=Getnxt(x);
	Splay(pre,0);Splay(nxt,pre);
	t[nxt].ch[0]=0;t[x].ff=0;
}
void Insert(int val)
{
	int x=root,fa=0;
	while(x)
	{
		pushdown(x);fa=x;
		if(t[x].v<=val)x=rs;
		else x=ls;
	}
	x=++tot;
	if(fa)t[fa].ch[t[fa].v<=val]=x;
	t[x].ff=fa;t[x].v=val;Splay(x,0);
}
void Solve(int l,int r)
{
	int u=Find(l),v=Find(r),nt=Getnxt(v);
	if(u^v)
	{
		Splay(u,0);Splay(nt,u);
		int QwQ=t[nt].ch[0];
		t[QwQ].v+=1;t[QwQ].tag+=1;
	}
	if(nt!=2)Delete(nt),--ans;
	Insert(l),++ans;
}
int main()
{
	n=read();Insert(-1e9-5);Insert(+1e9+5);ans=0;
	for(int i=1,l,r;i<=n;++i)l=read(),r=read(),Solve(l,r);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}