转载:http://www.cnblogs.com/skywang12345/

迪杰斯特拉算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径。 
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止。

基本思想

通过Dijkstra计算图G中的最短路径时,需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

此外,引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。

初始时,S中只有起点s;U中是除s之外的顶点,并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后,从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后,再从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 ... 重复该操作,直到遍历完所有顶点。

操作步骤

(1) 初始时,S只包含起点s;U包含除s外的其他顶点,且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如,U中顶点v的距离为(s,v)的长度,然后s和v不相邻,则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出"距离最短的顶点k",并将顶点k加入到S中;同时,从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离,是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点,从而可以利用k来更新其它顶点的距离;例如,(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3),直到遍历完所有顶点。

单纯的看上面的理论可能比较难以理解,下面通过实例来对该算法进行说明。

迪杰斯特拉算法图解

以上图G4为例,来对迪杰斯特拉进行算法演示(以第4个顶点D为起点)。

初始状态:S是已计算出最短路径的顶点集合,U是未计算除最短路径的顶点的集合! 
第1步:将顶点D加入到S中。 
    此时,S={D(0)}, U={A(∞),B(∞),C(3),E(4),F(∞),G(∞)}。     注:C(3)表示C到起点D的距离是3。

第2步:将顶点C加入到S中。 
    上一步操作之后,U中顶点C到起点D的距离最短;因此,将C加入到S中,同时更新U中顶点的距离。以顶点F为例,之前F到D的距离为∞;但是将C加入到S之后,F到D的距离为9=(F,C)+(C,D)。 
    此时,S={D(0),C(3)}, U={A(∞),B(23),E(4),F(9),G(∞)}。

第3步:将顶点E加入到S中。 
    上一步操作之后,U中顶点E到起点D的距离最短;因此,将E加入到S中,同时更新U中顶点的距离。还是以顶点F为例,之前F到D的距离为9;但是将E加入到S之后,F到D的距离为6=(F,E)+(E,D)。 
    此时,S={D(0),C(3),E(4)}, U={A(∞),B(23),F(6),G(12)}。

第4步:将顶点F加入到S中。 
    此时,S={D(0),C(3),E(4),F(6)}, U={A(22),B(13),G(12)}。

第5步:将顶点G加入到S中。 
    此时,S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12)}, U={A(22),B(13)}。

第6步:将顶点B加入到S中。 
    此时,S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13)}, U={A(22)}。

第7步:将顶点A加入到S中。 
    此时,S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13),A(22)}。

此时,起点D到各个顶点的最短距离就计算出来了:A(22) B(13) C(3) D(0) E(4) F(6) G(12)

迪杰斯特拉算法的代码说明

以"邻接矩阵"为例对迪杰斯特拉算法进行说明,对于"邻接表"实现的图在后面会给出相应的源码。

1. 基本定义

public class MatrixUDG {

    private int mEdgNum;        // 边的数量
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 最大值 ...
}

MatrixUDG是邻接矩阵对应的结构体。mVexs用于保存顶点,mEdgNum用于保存边数,mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如,mMatrix[i][j]=1,则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点;mMatrix[i][j]=0,则表示它们不是邻接点。

2. 迪杰斯特拉算法

/*
* Dijkstra最短路径。
* 即,统计图中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。
*
* 参数说明:
* vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。
* prev -- 前驱顶点数组。即,prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中,位于"顶点i"之前的那个顶点。
* dist -- 长度数组。即,dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。
*/
public void dijkstra(int vs, int[] prev, int[] dist) {
// flag[i]=true表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取
boolean[] flag = new boolean[mVexs.length]; // 初始化
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
flag[i] = false; // 顶点i的最短路径还没获取到。
prev[i] = 0; // 顶点i的前驱顶点为0。
dist[i] = mMatrix[vs][i]; // 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。
} // 对"顶点vs"自身进行初始化
flag[vs] = true;
dist[vs] = 0; // 遍历mVexs.length-1次;每次找出一个顶点的最短路径。
int k=0;
for (int i = 1; i < mVexs.length; i++) {
// 寻找当前最小的路径;
// 即,在未获取最短路径的顶点中,找到离vs最近的顶点(k)。
int min = INF;
for (int j = 0; j < mVexs.length; j++) {
if (flag[j]==false && dist[j]<min) {
min = dist[j];
k = j;
}
}
// 标记"顶点k"为已经获取到最短路径
flag[k] = true; // 修正当前最短路径和前驱顶点
// 即,当已经"顶点k的最短路径"之后,更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
for (int j = 0; j < mVexs.length; j++) {
int tmp = (mMatrix[k][j]==INF ? INF : (min + mMatrix[k][j]));
if (flag[j]==false && (tmp<dist[j]) ) {
dist[j] = tmp;
prev[j] = k;
}
}
} // 打印dijkstra最短路径的结果
System.out.printf("dijkstra(%c): \n", mVexs[vs]);
for (int i=0; i < mVexs.length; i++)
System.out.printf(" shortest(%c, %c)=%d\n", mVexs[vs], mVexs[i], dist[i]);
}

迪杰斯特拉算法的源码

这里分别给出"邻接矩阵图"和"邻接表图"的迪杰斯特拉算法源码。

1邻接矩阵源码(MatrixUDG.java)

2邻接表源码(ListUDG.java)

Dijkstra算法之 Java详解的更多相关文章

  1. 最短路径-迪杰斯特拉(dijkstra)算法及优化详解

    简介: dijkstra算法解决图论中源点到任意一点的最短路径. 算法思想: 算法特点: dijkstra算法解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题,算法最终得到一个最短路径树.该算法常用于路由算 ...

  2. Dijkstra算法堆优化详解

    DIJ算法的堆优化 DIJ算法的时间复杂度是\(O(n^2)\)的,在一些题目中,这个复杂度显然不满足要求.所以我们需要继续探讨DIJ算法的优化方式. 堆优化的原理 堆优化,顾名思义,就是用堆进行优化 ...

  3. JVM垃圾回收算法及回收器详解

    引言 本文主要讲述JVM中几种常见的垃圾回收算法和相关的垃圾回收器,以及常见的和GC相关的性能调优参数. GC Roots 我们先来了解一下在Java中是如何判断一个对象的生死的,有些语言比如Pyth ...

  4. Java 详解 JVM 工作原理和流程

    Java 详解 JVM 工作原理和流程 作为一名Java使用者,掌握JVM的体系结构也是必须的.说起Java,人们首先想到的是Java编程语言,然而事实上,Java是一种技术,它由四方面组成:Java ...

  5. Floyd算法(三)之 Java详解

    前面分别通过C和C++实现了弗洛伊德算法,本文介绍弗洛伊德算法的Java实现. 目录 1. 弗洛伊德算法介绍 2. 弗洛伊德算法图解 3. 弗洛伊德算法的代码说明 4. 弗洛伊德算法的源码 转载请注明 ...

  6. 逆向工程生成的Mapper.xml以及*Example.java详解

    逆向工程生成的接口中的方法详解 在我上一篇的博客中讲解了如何使用Mybayis逆向工程针对单表自动生成mapper.java.mapper.xml.实体类,今天我们先针对mapper.java接口中的 ...

  7. 【机器学习】【条件随机场CRF-2】CRF的预测算法之维特比算法(viterbi alg) 详解 + 示例讲解 + Python实现

    1.CRF的预测算法条件随机场的预测算法是给定条件随机场P(Y|X)和输入序列(观测序列)x,求条件概率最大的输出序列(标记序列)y*,即对观测序列进行标注.条件随机场的预测算法是著名的维特比算法(V ...

  8. 最短路径Floyd算法【图文详解】

    Floyd算法 1.定义概览 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被 ...

  9. Dijkstra算法(三)之 Java详解

    http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711516.html

随机推荐

  1. ES6之Set与Map加深理解

    Set 类似于数组,但是成员的值都是唯一的,没有重复的值,有序. Set函数可以接受一个数组(或者具有 iterable 接口的其他数据结构)作为参数,用来初始化. 用途 数组去重: [...new ...

  2. js之DOM对象一

    一.什么是HTML  DOM HTML  Document Object Model(文档对象模型) HTML DOM 定义了访问和操作HTML文档的标准方法 HTML DOM 把 HTML 文档呈现 ...

  3. 用flask的扩展实现的简单的页面登录

    from flask import Flask,render_template,request,redirect,session app = Flask(__name__,template_folde ...

  4. thymleaf模板截取日期的年月日,去掉时分秒

    简单描述:浏览同事提交的代码,发现他的日期回显中有一行代码,只截取到了年月日,记录一下 代码: //HTML代码 <span th:text="${#strings.substring ...

  5. UEFI rootkit 工具LoJax可以感染电脑主板(mainboard)

    1.UEFI(Unified Extensible Firmware Interface)统一扩展接口,UEFI rootkit是以在UEFI中植入rootkit ,18年9月份ESET首次公开了境外 ...

  6. react 为组件添加样式

    width/height/fontSize:可以直接写数字: style={ width:200,height:200 } 其他带数字的可以:数字+'px' style={ lineHeight:20 ...

  7. idea 设置选中代码得背景颜色

  8. 通过ModelForm实现主机添加和编辑

    通过ModelForm实现主机添加和编辑 ModelForm这是一个神奇的组件,通过名字我们可以看出来,这个组件的功能就是把model和form组合起来:在使用Model和Form时,都需要对字段进行 ...

  9. C/C++内存管理器

    C标准库提供了malloc,free,calloc,realloc,C++标准库还提供了new, new[], delete, delete[].这些用来管理内存,看起来够用了,为啥还要自己写一个内存 ...

  10. 发布WebApi项目时,提示未包含bin\yourDocumentationFile.xml文档文件

    Open your publishprofile (*.pubxml) and include this code into "Project" element: <Item ...