luogu2605 基站选址 (线段树优化dp)
设f[i][j]表示在第i个村庄建第j个基站的花费
那么有$f[i][j]=min\{f[k][j-1]+w[k,i]\}$,其中w[k,i]表示在k,i建基站,k,i中间的不能被满足的村庄的赔偿金之和
如果把每个村庄能被满足的区间处理出来,记做$[l_i,r_i]$,那么i,j不能满足的村庄,就是$i<l,r<j$的村庄
考虑将$f[i][k]+w[i,j]$的i固定,而j随着dp进行而变化,这样维护K个线段树
那么当j越来越大,会有更多的村庄[l,r]变得满足r<j,被加入到线段树的区间[1,l-1]中
用堆来维护这些村庄,按r从大到小排序即可
复杂度$O(nklogn)$
- #include<bits/stdc++.h>
- #define pa pair<ll,ll>
- #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
- #define MP make_pair
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int maxn=2e4+,maxk=;
- inline char gc(){
- return getchar();
- static const int maxs=<<;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
- return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
- }
- inline ll rd(){
- ll x=;char c=gc();bool neg=;
- while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=;c=gc();}
- while(c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=gc();
- return neg?(~x+):x;
- }
- int N,K,f[maxn][maxk],pos[maxn],cost[maxn];
- struct Node{
- int l,r,w;
- }p[maxn];
- int mi[maxk*maxn*],laz[maxk*maxn*],ch[maxk*maxn*][],rt[maxk],pct;
- inline bool operator < (Node a,Node b){return a.r>b.r;}
- priority_queue<Node> q;
- inline void tag(int p,int v){
- mi[p]+=v,laz[p]+=v;
- }
- inline void pushdown(int p){
- if(!laz[p]) return;
- int a=ch[p][],b=ch[p][];
- if(a) tag(a,laz[p]);
- if(b) tag(b,laz[p]);
- laz[p]=;
- }
- inline void update(int p){
- mi[p]=min(mi[ch[p][]],mi[ch[p][]]);
- }
- inline void add(int p,int l,int r,int x,int y,int z){
- if(x<=l&&r<=y) tag(p,z);
- else{
- pushdown(p);int m=l+r>>;
- if(x<=m) add(ch[p][],l,m,x,y,z);
- if(y>=m+) add(ch[p][],m+,r,x,y,z);
- update(p);
- }
- }
- inline int query(int p,int l,int r,int x,int y){
- if(x<=l&&r<=y) return mi[p];
- int m=l+r>>;pushdown(p);int re=1e9;
- if(x<=m) re=query(ch[p][],l,m,x,y);
- if(y>=m+) re=min(re,query(ch[p][],m+,r,x,y));
- return re;
- }
- inline void change(int p,int l,int r,int x,int y){
- if(l==r) mi[p]=y;
- else{
- int m=l+r>>;pushdown(p);
- if(x<=m) change(ch[p][],l,m,x,y);
- else change(ch[p][],m+,r,x,y);
- update(p);
- }
- }
- inline void build(int &p,int l,int r){
- p=++pct;mi[p]=1e9+;
- if(l<r){
- int m=l+r>>;
- build(ch[p][],l,m);build(ch[p][],m+,r);
- }
- }
- int main(){
- //freopen("","r",stdin);
- int i,j,k;
- N=rd(),K=rd();
- for(i=;i<=N;i++)
- pos[i]=rd();
- for(i=;i<=N;i++)
- cost[i]=rd();
- pos[N+]=1e9+;
- for(i=;i<=N;i++){
- int s=rd();
- p[i].l=lower_bound(pos+,pos+N+,pos[i]-s)-pos;
- p[i].r=upper_bound(pos+,pos+N+,pos[i]+s)-pos-;
- }
- for(i=;i<=N;i++)
- p[i].w=rd();
- p[N+].l=N+,p[N+].r=N+,p[N+].w=,N++,K++;
- CLR(f,);f[][]=;
- for(i=;i<=K;i++) build(rt[i],,N);
- for(i=;i<=N;i++){
- while(!q.empty()){
- Node p=q.top();
- if(p.r>=i) break;
- q.pop();f[][]+=p.w;
- for(k=;k<=min(p.l-,K);k++)
- add(rt[k],,N,,p.l-,p.w);
- }
- f[i][]=f[][]+cost[i];change(rt[],,N,i,f[i][]);
- for(k=;k<=min(i,K);k++){
- f[i][k]=query(rt[k-],,N,,i-)+cost[i];
- change(rt[k],,N,i,f[i][k]);
- }
- q.push(p[i]);
- }
- int ans=2e9;
- for(i=;i<=K;i++) ans=min(ans,f[N][i]);
- printf("%d\n",ans);
- return ;
- }
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