【51nod】1709 复杂度分析

题解

考虑朴素的暴力，相当于枚举u点的每个祖先f，然后统计一下这个点f除了某个儿子里有u的那个子树之外的节点个数，乘上f到u距离的二进制1的个数

那么我们用倍增来实现这个东西，每次枚举二进制的最高位j，用dfs序枚举点u，找到u的距离为\(2^j\)的祖先，那么在fa[u][j]这个祖先的位置，j这一位的出现次数包括了距离u所有距离小于\(2^j\)的点（这个边枚举最高位边统计就好），同时还要加上除了j这一位其他距离的二进制1的个数

例如我们枚举的最高位是\(2^4\)

我们对于一个距离为11的点，拆分成1011，统计的时候这3的1的个数还要统计一遍，用一个数组记录一下就好

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define MAXN 100005
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 - '0' + c;
	c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}

int N;
struct node {
    int to,next;
}E[MAXN * 2];
int head[MAXN],sumE,fa[MAXN][20],siz[MAXN],last[MAXN],L[MAXN],idx,cnt[MAXN];
int64 ans,Bit[MAXN];
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
void dfs(int u) {
    L[++idx] = u;
    siz[u] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(v != fa[u][0]) {
	    fa[v][0] = u;
	    dfs(v);
	    siz[u] += siz[v];
	}
    }
}
void Init() {
    read(N);
    int x,y;
    for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
	read(x);read(y);
	add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1);
}
void Solve() {
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) cnt[i] = 1,last[i] = i;
    for(int j = 1 ; j <= 17 ; ++j) {
	for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	    fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
	}
    }
    for(int j = 0 ; j <= 17 ; ++j) {
	for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	    int u = L[i];
	    if(fa[u][j]) {
		ans += 1LL * (cnt[u] + Bit[u]) * (siz[fa[u][j]] - siz[last[u]]);
		cnt[fa[u][j]] += cnt[u];
		Bit[fa[u][j]] += Bit[u] + cnt[u];
	    }
	    last[u] = fa[last[u]][j];
	}
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}