解题：CQOI 2013 和谐矩阵

题面

踩踩时间复杂度不正确的高斯消元

首先可以发现第一行确定后就可以确定整个矩阵，所以可以枚举第一行的所有状态然后$O(n)$递推检查是否合法

$O(n)$递推的方法是这样的：设$pre$为上一行，$now$为当前行，$nxt$为递推出的下一行，$all$为列的全集，则可以直接用位运算完成递推：

$nxt=all\&((now<<1)xor(now>>1)xor$ $now$ $xor$ $pre)$

递推后第$n+1$行为空则说明可行

问题来了，第一行的状态有$O(2^{40})$种，会$T$。但是有一个鬼畜的性质是如果存在合法解一定有一个对称的合法解，然后就可以$O(n*2^{\frac{n}{2}})$出解了=。=

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int mapp[N][N];
 long long n,m,mid,all,half;
 long long fir,las,noww,tmp;
 int check(int a,int b)
 {
     return mapp[a][b]^mapp[a-][b]^mapp[a][b-]^mapp[a][b+];
 }
 int main ()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     mid=(m+)/,all=(1ll<<m)-,half=(1ll<<mid)-;
     for(int i=;i<=half;i++)
     {
         fir=;
         for(int j=;j<=mid;j++)
             if(i&(1ll<<(j-))) fir|=(1ll<<(j-))|(1ll<<(m-j));
         las=noww=all&(fir^(fir<<)^(fir>>)),tmp=fir;
         for(int j=;j<=n;j++)
             las=noww,noww=all&(noww^(noww<<)^(noww>>)^tmp),tmp=las;
         if(!noww) break;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
         mapp[][i]=(fir&(1ll<<(i-)))?:;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             mapp[i][j]=check(i-,j);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
             printf("%d ",mapp[i][j]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }